Il calcolo dei limiti è un'operazione come tutte le altre?
In questa lezione risponderemo a questa domanda - un po' vaga per la verità - concentrandoci sulla relazione che lega l'operazione di limite alle operazioni algebriche di prodotto e quoziente. In particolare, in modo analogo con quanto fatto per somma e differenza, i problemi da affrontare sono i seguenti: il limite di un prodotto di funzioni è il prodotto dei limiti delle due funzioni? Lo stesso vale per il quoziente di due funzioni? E ancora: "come si comporta l'infinito" rispetto al prodotto e al quoziente? Il prodotto di due infiniti è ancora un infinito o cos'altro?
Come vedi, le domande sono molte: utilizzando la definizione di limite, e soprattutto la sua interpretazione grafica, arriveremo a rispondere a tutte quante queste domande, fino a costruire una sorta di formulario per riassumere i risultati che avremo trovato.
Scopriremo anche che esistono alcune situazioni in cui non si può stabilire una regola generale per il prodotto di due quantità o per il loro rapporto; in questi casi, detti forme indeterminate o di indecisione, il risultato dipende dalle specifiche funzioni che stiamo considerando.
Nel video, per capire i perché delle formule e dei risultati, useremo soprattutto il software GeoGebra per rappresentare e studiare i grafici di alcune funzioni e i loro limiti.