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Ottica e teorie della luce

L’ottica (perspectiva) è una delle discipline scientifiche che compiono i maggiori progressi nel corso del XIII e XIV secolo. Il termine latino perspectiva indica una molteplicità di argomenti: la natura e la propagazione della luce, i colori, l’occhio e la visione, le proprietà degli specchi, la riflessione e la rifrazione. Nel tardo Medioevo la distinzione tra luce e colori è universalmente accettata, così come l’idea della propagazione rettilinea della luce. Allo stesso modo vi è generale accordo sulle modalità di riflessione della luce. Le ricerche ottiche di Alhazen sono in seguito sviluppate da Ruggero Bacone, John Peckham e Witelo. Per Bacone l’ottica, in quanto coniuga matematica e fisica, costituisce un modello per tutte le scienze naturali.

Trasmissione delle ricerche degli antichi

Molta parte delle conoscenze ottiche degli antichi (in particolare le teorie di Euclide e Tolomeo) raggiungono l’islam intorno al IX secolo e costituiscono la base delle indagini di al-Kindi e Alhazen. Quest’ultimo formula una nuova teoria della visione, basata sul principio dell’intromissione, che fonde i punti di vista fisico, matematico e fisiologico. Un significativo impulso allo studio dell’ottica è dato da Roberto Grossatesta, che attribuisce alla luce un ruolo centrale nelle indagini intorno alla natura e alla conoscenza. Le ricerche ottiche di Alhazen sono sviluppate da Ruggero Bacone, John Peckham e Witelo. Nel tardo Medioevo la distinzione tra luce e colori è universalmente accettata, così come l’idea della propagazione rettilinea della luce. Allo stesso modo, vi è generale accordo sulle modalità di riflessione della luce: il raggio incidente e quello riflesso formano angoli uguali con la superficie riflettente e sono situati su un piano che è a essa perpendicolare. Circa la rifrazione, è noto che un raggio che passa da un mezzo meno denso a uno più denso è rifratto nella direzione della perpendicolare alla superficie rifrangente – mentre un raggio che passa da un mezzzo più denso a uno più raro è rifratto in maniera opposta. All’inizio del Trecento Teodorico di Freiberg propone, ma senza aver seguito, una spiegazione dell’arcobaleno basata sulla rifrazione e sulla riflessione della luce del Sole a opera delle gocce d’acqua.

L’eredità antica

L’ottica medievale si fonda su pochi principi e alcuni teoremi già dimostrati da Euclide. Secondo Euclide, i tre elementi essenziali che intervengono nel processo visivo sono costituiti dall’occhio, dall’oggetto visibile e dalla distanza interposta tra questi due termini. La relazione tra questi elementi è interpretata mediante un modello geometrico, che assimila l’occhio a un punto dal quale si propagano in maniera rettilinea dei raggi che raggiungono i contorni delle cose.

Tutti gli oggetti sono visibili solo in quanto vengono compresi da una piramide di raggi che ha il vertice nell’occhio e la base sulla loro superficie, mentre la loro grandezza apparente è determinata dall’ampiezza variabile dell’angolo descritto nell’occhio dal vertice della piramide. Di conseguenza le cose viste appariranno tanto più grandi quanto maggiore è l’angolo visivo sotto il quale si mostrano. L’ottica euclidea è contenuta nell’Ottica o Perspectiva (teoria della visione) e nella Catottrica (teoria delle immagini speculari, probabilmente opera di un altro autore). Si tratta di libri di geometria impostati come gli Elementi: 14 postulati aprono l’Ottica e 7 la Catottrica, cui seguono le proposizioni, “teoremi”. Un contributo fondamentale è l’introduzione del concetto di raggio rettilineo, che per Euclide è una pura costruzione geometrica, avendo lunghezza, ma non larghezza. I primi due postulati della Catottrica sono: 1. il raggio è una linea retta di cui i mezzi toccano le estremità; 2. tutto ciò che si vede, si vede secondo una direzione rettilinea.

Le principali teorie della visione elaborate dai Greci possono essere ridotte a quattro: 1. estromissione, per la quale i raggi visivi sono emessi dall’occhio e “catturano” l’oggetto (l’ottica di Euclide e poi di Tolomeo); 2. intromissione, per la quale effluvia che trasmettono le immagini sono emessi dagli oggetti ed entrano nell’occhio dell’osservatore (atomisti, in particolare Epicuro e Lucrezio); 3. la visione è prodotta da un mezzo, l’aria, che assicura il contatto tra l’oggetto e l’occhio (Aristotele); 4. la visione è causata da uno spirito che dal cervello, attraverso il nervo ottico, permea l’aria circostante mettendo quest’ultima in condizione di percepire l’oggetto con cui entra in contatto (Galeno). Le teorie ottiche dei Greci si differenziarono anche per il modo in cui è affrontato il problema della visione: mentre le teorie di Euclide hanno soprattutto carattere matematico, quelle atomistiche e quella aristotelica sono di tipo fisico, quella galenica è invece finalizzata a spiegare gli aspetti anatomici e fisiologici della visione.

Gli Arabi: ottica geometrica e fisiologia della visione

Grazie al contributo della scienza araba, l’ottica diviene una disciplina più complessa e sofisticata, nella quale confluiscono vari tipi d’indagine, che spaziano dall’oftalmologia alla gnoseologia, dalla fisica alla meteorologia. Tra il IX e il X secolo, i medici arabi producono le prime accurate trattazioni oculistiche, poi acquisite dalla cultura latina. Al-Kindi adotta la teoria dell’estromissione, per la quale noi vediamo in virtù di raggi visivi emessi dall’occhio. A suo avviso solo questa teoria è compatibile con l’ottica geometrica. Ad Alhazen si deve una nuova teoria della visione, che sviluppa la dottrina dell’intromissione dei raggi dall’oggetto all’occhio.

Composta alla fine del IX secolo, l’opera di Alhazen, tradotta in latino alla fine del XII secolo con il titolo di De aspectibus, diverrà il modello dei trattati medievali di ottica. Alhazen integra le conoscenze mediche dei suoi contemporanei con i principi dell’ottica geometrica euclidea e un’approfondita indagine sulla formazione e la validità della percezione visiva. Per spiegare l’atto della visione, Alhazen adotta il modello geometrico della piramide visiva, ma ritiene, diversamente da Euclide, che i raggi si diffondano da ogni punto dell’oggetto osservato per concorrere nell’occhio, asserendo, erroneamente, che i raggi riproducono la forma dell’oggetto nel cristallino. Oltre a studiare gli specchi sferici e parabolici, le lenti e il fenomeno dell’aberrazione sferica, Alhazen esamina in termini quantitativi la rifrazione della luce.

I filosofi cristiani e la luce: Roberto Grossatesta

Il primo autore latino a sviluppare una teoria della luce è Roberto Grossatesta, vescovo di Lincoln, che attribuisce alla luce un ruolo centrale nella produzione e nella costituzione dell’universo. La natura della luce e la sua propagazione attirano l’interesse dei pensatori che seguono la tradizione platonica di stampo agostiniano, in quanto per Agostino e per alcuni filosofi neoplatonici la diffusione della grazia divina è analoga alla propagazione della luce. Per Grossatesta, all’inizio Dio crea dal nulla la materia prima e la luce, che è la forma di questa materia. La luce è una sostanza corporea sottilissima, le cui proprietà sono di generare se stessa e di diffondersi sfericamente in tutte le direzioni istantaneamente. La luce è anche il principio attivo di tutte le cose e a essa sono da attribuire tutti i mutamenti prodotti nell’universo fisico.

La centralità attribuita allo studio della luce porta Grossatesta ad affermare la necessità di applicare la matematica alla fisica. Secondo il vescovo di Lincoln, è estremamente utile applicare linee, angoli e figure allo studio della natura: senza la geometria è impossibile lo studio della natura. In particolare, sostiene Grossatesta, occorre conoscere la sfera, poiché la luce si moltiplica sfericamente, e la piramide, poiché l’azione di un corpo su un altro parte da tutta la superficie dell’agente per concentrarsi su un punto del paziente. Grossatesta tenta di spiegare la formazione dell’arcobaleno attribuendolo alla rifrazione della luce, a suo parere prodotta dalla nube, che agirebbe come un’enorme lente.

Il vescovo di Lincoln non si limita a trattare il ruolo della luce nel mondo materiale, egli afferma che l’azione dell’anima sul corpo avviene per mezzo della luce, che ha la funzione di intermediario tra ciò che è spirituale e la sostanza materiale.

Ruggero Bacone e Witelo

Discepolo di Grossatesta, il francescano Ruggero Bacone riprende le ricerche ottiche del maestro e sviluppa indagini sperimentali sulla propagazione della luce e sulla fisiologia della visione. Come Grossatesta, Bacone afferma il primato della matematica nello studio della natura e insiste sull’esigenza di legare le ricerche filosofiche a indagini sperimentali.

Nella concezione baconiana delle scienze l’ottica assume un ruolo di primo piano, in quanto congiunge geometria e fisica. L’ottica (in particolare l’ottica geometrica) mostra come le forme geometriche, senza perdere nulla della loro natura, assumono carattere fisico, determinando la natura e le proprietà di corpi naturali. L’ottica geometrica ha quindi un carattere paradigmatico per tutte le scienze della natura. A partire dall’ottica, Bacone afferma alcuni principi generali che regolano lo studio della natura: 1. le interazioni tra corpi naturali sono prodotte da un irraggiamento di virtù o specie nello spazio. Tale processo si determina secondo grandezze geometriche, ovvero secondo punti, linee, figure; 2. l’intensità massima dell’effetto si dà nell’irraggiamento secondo linea retta; 3. l’alterazione prodotta dall’agente sul paziente è determinabile in termini matematici.

L’ottica geometrica consente a Bacone di superare la tradizionale divisione aristotelica tra mondo celeste (luogo della perfezione) e mondo terrestre (luogo della generazione e della corruzione). Alla matematizzazione della natura non sfuggono neanche gli influssi celesti (species), che costantemente, secondo Bacone, giungono dagli astri sulla Terra.

Ruggero Bacone non si limita a indagare i fenomeni ottici da un punto di vista teorico, ma affronta indagini empiriche, facendo costante uso di procedure sperimentali. Bacone stabilisce che i raggi del Sole sono tra loro paralleli e determina sperimentalmente la distanza focale di uno specchio ustorio esposto al Sole. Quanto alla propagazione della luce, afferma che non avviene come flusso di un corpo (per esempio un getto d’acqua), ma in forma di vibrazione (come il suono) che si propaga nello spazio a velocità elevatissima, superiore a quella del suono. Studia le proprietà delle lenti e i loro possibili usi per migliorare la vista; associa inoltre lo studio della visione a indagini anatomiche dell’occhio, in particolare del nervo ottico.

Se Ruggero Bacone concepisce un vasto programma di riforma della scienza in cui, facendo tesoro delle ricerche di Alhazen, l’ottica viene elevata alla dignità di modello di tutte le scienze, le posizioni di John Peckham sono meno significative dal punto di vista teorico. Tuttavia la sua Perspectiva communis, un compendio della scienza ottica composto tra il 1269 e il 1279, conosce un’ampia diffusione nel XIII e XIV secolo grazie alla sua forma agile e succinta.

Si deve infine allo slesiano Witelo la stesura di uno dei trattati latini di ottica più famosi, la Perspectiva, che per ponderosità e sistematicità può competere con l’opera di Alhazen. Oltre ai trattati di Alhazen e Bacone, Witelo attinge ai testi scientifici dell’antichità (in particolare Tolomeo) ed esegue esperimenti volti a determinare i valori degli angoli di rifrazione della luce attraverso l’aria, l’acqua e il vetro. Elabora una tavola nella quale riporta le variazioni concomitanti degli angoli di incidenza e di rifrazione. Cerca inoltre di collegare questi valori alla differente densità dei mezzi attraversati dalla luce. Facendo passare la luce bianca attraverso un cristallo esagonale ottiene lo spettro luminoso e ipotizza che lo spettro dei colori possa essere prodotto da un indebolimento della luce bianca a causa della rifrazione.

L’ottica nel Trecento e successivi sviluppi nel Quattrocento

Dalla seconda metà del XIV secolo si sviluppa soprattutto la parte fisico-geometrica dell’indagine ottica, mentre le speculazioni metafisiche sulla luce, che hanno avuto un ruolo importante nel XIII secolo, tendono a diventare più marginali. La perspectiva è concepita essenzialmente come la scienza che si serve delle regole geometriche per spiegare i fenomeni luminosi e l’esperienza visiva.

Da segnalare l’opera di Teodorico di Freiberg, cui si deve un importante contributo allo studio dell’arcobaleno. Egli afferma che la luce, cadendo su gocce sferiche, subisce un duplice processo di rifrazione e riflessione. Probabilmente Teodorico giunge a formulare questa ipotesi per via sperimentale, facendo uso di un modello di goccia costituito da una bolla di vetro piena d’acqua. Studia i colori dell’arcobaleno seguendo una procedura sperimentale: fa passare la luce attraverso sfere di cristallo, globi di vetro pieni d’acqua e cristalli esagonali. Giunge così alla conclusione che i colori dello spettro sono sempre disposti secondo lo stesso ordine, con il rosso sempre vicino alla linea di incidenza e l’azzurro sempre il più lontano. Contemporaneamente a Teodorico, ma in modo indipendente, l’arabo al-Farisi offre un’originale spiegazione della rifrazione, che attribuisce a una variazione della velocità della luce nel passaggio attraverso diversi mezzi.

Le numerose e sofisticate osservazioni sulla luce e sulla vista presenti nei testi medievali di ottica potrebbero avere aiutato gli artisti del Quattrocento ad affrontare in termini quantitativi i problemi legati alla rappresentazione dello spazio. Ma occorre precisare che la perspectiva naturalis dei filosofi è raramente parte del patrimonio culturale degli artisti, che di norma non conoscono il latino e non seguono un curriculum universitario di studi. Si può supporre che alcune nozioni fondamentali dell’ottica potessero essere accessibili anche al mondo degli artisti; tuttavia per la definizione del procedimento prospettico non saranno necessarie le osservazioni sperimentali, le riflessioni gnoseologiche, le nozioni mediche dei trattati medievali di perspectiva, ma soltanto pochi elementari principi desunti dall’ottica geometrica: il modello della piramide visiva e la priorità del suo asse, nonché alcuni teoremi relativi alle grandezze apparenti. La prospettiva si basa anche su altri presupposti che non sono contemplati dall’ottica, ma discendono dalla geometria e trovano applicazione in alcune pratiche di misurazione, che sono frequentemente trattate nelle scuole di abaco, che tra il XIII e XV secolo conoscono un notevole sviluppo in Italia e soprattutto in Toscana. Nella costruzione prospettica il teorema dei triangoli simili determina il gradiente di scorcio delle figure nella profondità, mentre l’ipotesi della visione monoculare consente di fissare sulla tavola un punto di fuga corrispondente all’unico punto di vista. Se queste due nozioni sono ignorate o hanno un ruolo marginale nelle trattazioni di ottica, esse assumono un grande rilievo in alcuni problemi di misurazione della matematica abachistica, finalizzata alla formazione di mercanti e artigiani.


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