Polinomio e funzione polinomiale: definizione, proprietà ed esempi

Polinomi e funzioni polinomiali.

In questo video, metteremo in luce due aspetti ben distinti dei polinomi: la loro natura di pura espressione formale e quella di funzione, visti in opportuni insiemi numerici.
Partiremo dalla definizione di polinomio e rivedremo il concetto di uguaglianza tra polinomi: con questi strumenti, unitamente alla definizione di funzione polinomiale come funzione in senso classico con legge ad espressione polinomiale, osserveremo come i concetti di funzione polinomiale e polinomio coincidano su insiemi "standard" come i razionali o i reali e come siano anche radicalmente differenti se inseriti in contesti meno comuni come gli Z_n, dove è facile costruire espressioni formali non banali che invece sono la funzione nulla, se interpretate in tal senso.

Prerequisiti: conoscenze su polinomi e aritmetica modulare, come nei video "Aritmetica modulare: congruenze e criteri di divisibilità" e "Polinomi: spiegazione, esempi ed errori comuni".