Algebra vettoriale , segmenti mutuamente perpendicolari
Dispense del prof: Ho un asse c perpendicolare ad un piano in cui giace un vettore d e altri due vettori a e b che non giacciono nel piano e che sono tra loro perpendicolari. Inoltre, a ha la direzione dell'asse normale perpendicolare all'asse c L'angolo formato dai vettori d e b è uguale all'angolo formato dal vettore a col vettore d per il teorema di geometria secondo cui "segmenti mutuamente perpendicolari formano lo stesso angolo". domanda : In cosa consiste questo teorema? Quali sono le condizioni\ragionamenti da fare per applicarlo?
il 23 Ottobre 2015, da Giuseppe Perrotta
Ciao Giuseppe! Non mi son chiari alcuni punti della tua domanda: te li elenco qui di seguito. 1) Siamo in $\mathbb{R}^3$? 2) I vettori $a$, $b$, e $d$ hanno lo stesso punto di applicazione? 3) Che cos'è "l'asse normale perpendicolare all'asse $c$"? Se $c$ è una retta, di rette a lei perpendicolari ce ne sono molte. Ricorda inoltre che gli angoli che misuriamo sono piani e in generale angoli piani in posti che non sono $\mathbb{R}^2$ si misurano su piani diversi, il che può portare a conseguenze un po' controintuitive. 4) Segmenti mutualmente perpendicolari formano lo stesso angolo... con che cosa? Non mi risulta che sussita questo teorema, neanche in $\mathbb{R}^2$: ad esempio, nel piano euclideo prendiamo i due segmenti di lunghezza $1$ che che collegano l'origine ai punti $(1;0)$ e $(0;1)$ rispettivamente; una qualsiasi retta che passi per l'origine e che non abbia coefficiente angolare pari a $1$ forma due angoli diversi con i segmenti. Sono io a farti le domande o.O Fammi sapere! Saluti e buona giornata.