ANALISI 1
Salve, è un po' di tempo che sto cercando di risolvere un esercizio ma non riesco ad arrivare alla soluzione. L'esercizio mi chiede di indicare i punti del diagramma di f: x appartiene [−pigreco / 2, pigreco / 2]---> senx in cui la retta tangente è parallela alla secante nei punti estremi. Mi sono calcolato la secante nei punti di massimo e minimo per sapere il suo coefficiente angolare, che è lo stesso della tangente che devo trovarmi. Mi blocco però sul termine noto che non riesco proprio a determinare. Ho anche disegnato quello che credo sia il grafico, ma non mi aiuta a trovare la soluzione, Spero possiate aiutarmi, grazie.
il 24 Gennaio 2015, da Andre Abeillecuve
La pendenza della secante "m"è immediatamente ricavabile come rapporto tra quota e variazione di percorso, pertanto m=1/(pi/2)=2/pi. Bisogna ora trovare in che punti la generica retta di equazione y=mx+q (con m noto) è tangente alla funzione sin(x). L'insieme delle tangenti della funzione sin(x) è descritto dalla sua derivata, cos(x). Pertanto, quando cos(x) =m? Quando x = arccos(m) =0.88, e qui hai trovato l'ascissa dove la y=mx + q è tangente al seno di x. A questo punto è facile: poni y=mx+q=sin(x) dove conosci sia x (appena calcolato) che m, pertanto ricavi q. Ricavi un valore di q, precisamente 0.215, l'altro valore sarà per simmetria -0.215. Puoi comunque ricavarlo ponendo in questo caso x=-0.88 nell'equazione precedente (ricorda che il coseno è una funzione pari).
errata corrige: q =0.2105 - Stefano Bellini 24 Gennaio 2015
Ti ringrazio davvero tanto!! - Andre Abeillecuve 26 Gennaio 2015