Analisi Matematica
Nel calcolo integrale dx sta per derivata? (infinitesisimo?)
il 08 Gennaio 2016, da Matteo Autuori
Ciao Matteo! Dunque, quel piccolo ma importantissimo $dx$ non è una derivata né un infinitesimo: si tratta di una forma differenziale, che a volte è chiamato per brevità differenziale (ma è formalmente errato). Di solito viene spiegato per vie trasverse, perché non è il centro del problema: ad esempio, in questo video https://library.weschool.com/lezione/calcolare-integrali-di-funzione-con-integrazione-per-sostituzione-9702.html si nomina il "differenziale", ma l'obiettivo è risolvere un integrale. Il motivo è semplice: le forme differenziali sono qualcosa di abbastanza complicato che per giunta, quanto le variabili in gioco sono solo una (la nostra amata $x$), si confondono molto. Se vuoi un'infarinata sulle forme differenziali, ti invio a questo contenuto: https://library.weschool.com/lezione/forme-differenziali-forma-differenziale-funzione-differenziale-esatto-applicazione-lineare-15598.html ma attenzione, è roba tosta! Se hai altri dubbi, fammi sapere! Ciao e buona serata :3
Ciao Giovanni, grazie della risposta. Molto gentile da parte tua. E' cero che interessa risolvere l'integrale, ma quel dx cosa rappresenta in termini pratici? UN cordiale saluto e buna serata anche a te! - Matteo Autuori 08 Gennaio 2016
Se non vado errato dovrebbe essere la varaiazione infinitesimale della variabile in questione? - Matteo Autuori 08 Gennaio 2016
Ciao Giovanni, è da molto che ho lasciato gli studi di Analisi. Il dx è la variazione infinitesimale della variabile in questione?
Sì e no. Nel senso che $d x$ indica, effettivamente, la variabile secondo cui si integra. In dimensione uno, non c'è molta differenza, perché la variabile è solo una: per capire la differenza vera e propria bisogna usare più di una dimensione e un linguaggio un po' più sofisticato. A quel punto si possono introdurre le forme differenziali, o, ancora meglio, il concetto di misura integrale. Diciamo che l'integrale di Riemann non va per il sottile e fa tornare i conti - che è quello che serve nella stragrande maggioranza dei casi :3 - Giovanni Barazzetta 12 Gennaio 2016
Ciao Giovanni, ti ringrazio. Sei stato molto esaustivo. Terrò conto dei riferimenti che hai citato. Cordiali saluti. Matteo Autuori - Matteo Autuori 12 Gennaio 2016