Assioma dell'induzione
Qualcuno può spiegarmi il procedimento del passo induttivo per favore,grazie in anticipo...
il 17 Ottobre 2016, da Danilo Casano
Ciao Danilo! Per dimostrare qualcosa usando il principio di induzione bisogna fare essenzialmente due cose. Innanzitutto, avere una proprietà, una frase, un'asserzione, insomma qualcosa (la chiamiamo $P$) che può valere o non valere per numeri naturali. Poi, per primo, occorre dimostrare che la nostra $P$ è valida per almeno un caso, diciamo il caso "0"; per secondo bisogna dimostrare che, se assumiamo che $P$ valga per tutti i numeri, dal caso che abbiamo scovato, sino ad un numero fissato $n$, è vera per il numero $n + 1$. Questo secondo passaggio si chiama "passaggio induttivo". Non c'è un modo generale per "risolverlo", perché, caso per caso, bisogna andare a vedere l'asserzione specifica: se ci fosse un modo generale di risolverlo per tutte le proposizioni, allora tutto sarebbe vero, anche frasi palesemente false tipo "i numeri che finiscono per 2 son tutti divisibili per 7". Ti segnalo che il principio di induzione è una parte fondamentale della nostra aritmetica: senza di esso, non riusciremmo a fare un gran ché. Esso asserisce che ogni sottoinsieme dei numeri naturali che contiene lo zero (il caso zero di prima) e il successore di ogni proprio elemento (il passo induttivo) contiene l'intero insieme dei numeri naturali. Spero sia tutto chiaro! Se hai domande o dubbi, chiedi pure! Ciao e buone feste :D