Calcolo Combinatorio

Ciao Nicholas! Dunque, innanzitutto posso rimandarti al nostro corso di calcolo combinatorio, che sicuramente ti può dare una mano: https://library.weschool.com/corso/studiare-calcolo-combinatorio-e-probabilita-formule-esercizi-9442.html. Per iscriverti basta un solo click! Per quanto riguarda la tua domanda specifica, non ho capito una cosa: è importante l'ordine dei risultati dei test? Mi spiego meglio: se chiamiamo $X$, $Y$ e $Z$ gli esiti possibili, e li elenchiamo nell'ordine in cui sono state effettuate le singole analisi, il nostro test riesce a distinguere tra $X X X Y Y Y Z Z Z X$ e $X Y Z X Y Z X Y Z X$? Perché a seconda di come vengono raccolti i risultati, la risposta alla tua domanda cambia assai! Fammi sapere! Ciao e buona giornata.

Ciao Giovanni, ti ringrazio dell'attenzione.. Ho già provveduto a seguire il vs corso di calcolo combinatorio e probabilità. I miei dubbi su questo argomento riguardano proprio quelli da te esposti.. nello specifico la domanda è tratta integralmente da un esame universitario. Come faccio di fronte ad un testo del genere (come molti altri purtroppo) a capire se viene richiesto l'ordine o no? e quindi a indirizzare correttamente il calcolo verso permutazioni, disposizioni o combinazioni... Grazie, buona giornata - Nicholas Diomede 14 Novembre 2016

Beh, anche io devo confessare una certa difficoltà nel comprendere quale sia la domanda corretta, o meglio, nel leggere tra le righe della domanda quale versione ci si chieda di risolvere. Penso proprio che, nel caso specifico, ci interessi non l'ordine dei risultati delle varie analisi, piuttosto è importante sapere quanti test hanno riportato $X$ (scusa se uso la notazione che mi sono inventato), $Y$ oppure $Z$. Quindi, che tre analisi facciano $XXY$, $XYX$ o $YXX$ non fa alcuna differenza, alla fine abbiamo ottenuto due $X$, una $Y$ e zero $Z$. Siamo d'accordo che il numero di test che non vanno bene è sempre lo stesso: tre, che corrisponde a tutte $X$, tutte $Y$, tutte $Z$. La soluzione quindi si ottiene contando tutti i risultati possibili e sottraendo $3$ a questo numero. Ora, visto che ci interessano solo le quantità dei risultati singoli, possiamo fare questo ragionamento: pensiamo di mettere tutti i risultati dei test di modo da avere prima tutte le $X$, poi tutte le $Y$ e infine tutte le $Z$ - questo non preclude la bontà del test, dato che l'ordine abbiamo deciso che non importa. Quindi il risultato di un'analisi sarà del tipo $XXYYYYYYYZ$, o $XXXXXXZZZZ$, eccetera. Permettimi di riscrivere un risultato segnando dove passo dall $X$ alle $Y$ e dalle $Y$ alle $Z$: tipo così $XX \odot YYYYYYY \odot Z$, oppure $XXXXXX \odot \odot ZZZZ$ (nell'ultimo ci sono due pallini vicini perché passo da $X$ a $Z$). A questo punto ci possiamo anche dimenticare delle $X$ o delle $Y$, tanto sappiamo che prima di incontrare il primo pallino saranno tutte $X$, eccetera. Potremmo riscrivere quindi un risultato così: $ \cdot \cdot \odot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \odot \cdot $. E adesso è molto più semplice contare: dovremo contare come disporre due "cerchi" su dodici "posizioni". Questo è molto facile, perché per il primo cerchio abbiamo $12$ possibilità, per il secondo $11$, e quindi in totale ne abbiamo $12 \times 11 = 132 $. Togliendo le tre "bacate", abbiamo un gran totale di $129$ possibili risultati validi. Come vedi la questione non è usare la formula giusta, ma piuttosto di capire quello che ci stanno chiedendo :P Spero sia tutto chiaro. Se hai ulteriori dubbi, chiedi pure!