Calcolo combinatorio (disposizione semplice)
Ciao a tutti! Devo risolvere questo problema: Calcola quante sigle di 5 elementi,tutti diversi, si possono formare con le 21 lettere dell' alfabeto e le dieci cifre decimali, sapendo che i primi tre posti devono essere occupati dalle lettere e gli ultimi due dalle cifre Il calcolo dovrebbe essere D21,3= 21×20×19 e D10,2= 10×9 e in seguito moltiplicando i due D il risultato viene...ma non capisco per quale motivo bisogna moltiplicarli fra di loro... qualcuno potrebbe spiegarmi? grazie mille in anticipo
il 21 Novembre 2016, da Mary Oliver
Ciao Mary! L'argomento per cui occorre moltiplicare delle quantità è legato a come eventi differenti influenzano la probabilità che l'uno o l'altro accada: stiamo parlando di eventi (stocasticamente) indipendenti. Abbiamo alcuni contenuti a riguardo che ti segnalo qui: https://library.weschool.com/lezione/come-risolvere-problemi-eventi-dipendenti-calcolo-probabilita-9439.html e https://library.weschool.com/lezione/bayes-teorema-formula-esercizi-probabilita-condizionata-14965.html. Le formule che trovi derivano da come si è scelto di impostare tutto il discorso teorico sul calcolo delle probabilità: in particolare, quella formula che ci dice che$$ A, B \text{ indipendenti } \Leftrightarrow P( A \cap B ) = P(A) \times P(B) $$Però tutto questo deriva, a sua volta, da un semplice dato di fatto: i modi possibili di scegliere un certo numero di oggetti si ottiene moltiplicando tra loro le scelte possibili, come nell'esempio delle disposizioni. È un fatto che, tirando due dadi a sei facce, si ottengono $36 = 6 \times 6$ risultati possibili, incontrovertivbile. Nel tuo esempio, la scelta delle prime tre lettere non influenza la scelta delle ultime due cifre, e viceversa; quindi, se le prime sono in $D_{21,3}$ e le seconde in $D_{10,2}$, il numero totale di scelte possibili è dato da $D_{21,3} \times D_{10,2}$. Spero sia tutto chiaro: se hai domande o dubbi, chiedi pure! Ciao e buona giornata.