derivate
Non le ho proprio capite
il 05 Aprile 2016, da mattia bocchetta
Per appropriarsi del concetto di derivata è necessario capire bene cosa è un "rapporto incrementale" (x2-x1)/(y2-y1); aspetto analitico) ed associare ad esso l'aspetto geometrico. Dati 2 punti P1(x1,y1) e P2 (x2,y2) appartenenti ad una funzione y= f(x), monotona crescente, tracciamo su un piano cartesiano la linea che la rappresenta, per esempio un tratto di una curva nel 1° quadrante. Le coordinate dei due punti proiettati sui due assi (ascisse ed ordinate) individueranno due segmenti rispettivamente di lunghezza (x2-x1) e (y2-y1). Contemporaneamente disegniamo nel 1° quadrante la linea retta che congiunge i due punti e che, essendo i due punti distinti risulta secante la curva rappresentativa della funzione y=f(x). Se adesso facciamo scorrere il punto P2 lungo la curva avvicinandolo al punto P1 la linea retta secante diventerà diventerà tangente quando P2 si sovrapporrà a P1 (aspetto geometrico). Ciò corrisponde a calcolare il limite del rapporto incrementale suddetto perché man mano che P2 si avvicina a P1 le differenze delta x = (x2-x1) e delta y= (y2-y1) si annullano. Questo fatto analitico si scrive col calcolo del limite del rapporto delta x/delta y quando delta y tende a 0.