Disequazioni goniometriche.
Salve a tutti, come si risolve la seguente disequazioni goniometrica? (sen(x)/cos(x/2)-1/2)>=0 Grazie in anticipo
il 18 Novembre 2016, da Paolo Ghidoni
Ciao Paolo! Non riesco bene a capire se la tua disequazione sia $\frac{\sin(x)}{ \cos\left(\ ^x/_2 \right) - \ ^1/_2} \geq 0 $ o $\frac{\sin(x)}{\cos\left(\ ^x/_2 \right)} - \frac{1}{2} \geq 0$ :/ Poco imposta, tanto il procedimento è lo stesso! Allora, siamo di fronte a una disequazione fratta: occorre quindi studaire, separatamente, il segno del numeratore e del denominatore. Spieghiamo il processo generale qui https://library.weschool.com/lezione/disequazioni-fratte-secondo-primo-grado-frazionario-esercizi-svolti-13201.html, dove si parla di polinomi, ma l'impianto è lo stesso. Al posto di avere delle disequazioni con i polinomi, per studiare il segno di $N$ e $D$, abbiamo delle disequaizoni goniometriche :3 Le spieghiamo qui https://library.weschool.com/lezione/equazioni-goniometriche-elementari-disequazioni-goniometriche-esercizi-16426.html. Il fatto che al denominatore ci sia $\frac{x}{2}$ come argomento del coseno non ci deve spaventare: abbiamo due strade, o usiamo le formule di bisezione (che spieghiamo qui https://library.weschool.com/lezione/bisezione-formule-tangente-coseno-seno-trigonometria-formule-trigonometriche-13406.html) per trasformare la disequaizone, il che però complica la situazione (introduce una radice quadrata...); oppure, quando andiamo a studiare il segno di $\cos \left ( \frac{x}{2} \right ) - \frac{1}{2}$ effettuiamo la sostituzione $\alpha = \frac{x}{2}$. Ad esempio, per il calcolo delle C.E., imponendo $\cos(\alpha) \neq \frac{1}{2}$ otteniamo $\alpha \neq \frac{\pi}{3} + 2 k \pi$ e $ \alpha \neq - \frac{\pi}{3} + 2 k \pi$, da cui deduciamo $\frac{x}{2} \neq \pm \frac{\pi}{3} + 2k \pi$, cioè $x \neq \frac{2 \pi }{3} + 4 k \pi$. Fammi sapere come ti viene la soluzione! Spero sia tutto chiaro, se hai dubbi o domande chiedi pure! Ciao e buone feste :D