equazione di secondo grado con modulo
Buonagiorno, è corretto dire che l'equazione |x2-x-1| = -x2-1 non ha soluzioni perchè il discriminante del primo membro è <0. Posso limitare la discussion a questo?
il 16 Agosto 2016, da Elsa Cruffi
Ciao Elsa! Buongiorno anche a te. Purtroppo quello che dici non è corretto. Quando si è in presenza di un modulo, sempre e comunque, è necessario "spezzare" l'equazione in due, una quando l'argomento del modulo assume valori positivi e l'altra quando questo assume invece valori negativi. Un esempio lo trovi proprio in questa lezione https://library.weschool.com/lezione/equazioni-valore-assoluto-modulo-matematica-definizione-13050.html, alla voce "Equazioni con valore assoluto". Il fatto che il discriminante dell'espressione all'interno del modulo sia negativo ci dice che l'equazione $|x^2 - x - 1| = 0$ non ha soluzioni: ma non si tratta della nostra equazione! Se il discriminante è negativo, allora $x^2 - x - 1$ assumerà solo valori o negativi o positivi, non potendo passare dallo zero; in particolare assume solo valori negativi. Possiamo quindi togliere il modulo, ma per farlo cambiamo il segno all'argomento: arriviamo all'equazione$$ -x^2 + x + 1 = -x^2 -1 $$Questa è assai più semplice di quella di partenza! Spero che sia tutto chiaro: se hai dubbi, chiedi pure. Ciao e buona giornata!