equazioni
Ho provato più volte a rifarla ma continua a non venirmi: (3x+5/6x*x+3x)+(4x*x+9/4x*x-1)=(x+3/2/3x)+(-8/3*x*x/1-4x*x)
il 20 Maggio 2015, da Anna Magri
Ciao Anna, innanzitutto provo a riscrivere il testo del tuo esercizio...mancano alcune parentesi quindi spero di interpretarlo nel modo corretto. In caso contrario correggiamo con i commenti successivi. $$ \frac{3x+5}{6x^2+3x}+ \frac{4x^2+9}{4x^2-1}=\frac{x+\frac{3}{2}}{3x}+\frac{\frac{-8x^2}{3}}{1-4x^2} $$Si tratta di un'equazione fratta. Dobbiamo ridurla a una sola frazione algebrica e porre il numeratore uguale a zero. Per prima cosa portiamo tutto al primo membro: $$\frac{3x+5}{6x^2+3x}+ \frac{4x^2+9}{4x^2-1}-\frac{x+\frac{3}{2}}{3x}+\frac{\frac{-8x^2}{3}}{4x^2-1}=0$$ (nell'ultimo termine ho cambiato di segno il denominatore). Adesso scomponiamo i denominatori e cerchiamo i fattori comuni. Abbiamo $6x^2+3x= 3x(2x+1)$, e il secondo denominatore è un prodotto notevole: $4x^2-1= (2x+1)(2x-1)$. Quindi il minimo comun denominatore è $3x(2x+1)(2x-1)$. Portiamo l'equazione ad avere un solo denominatore, ottenendo: $$\frac{(3x+5)(2x-1)+3x(4x^2+9)- \left ( x+\frac{3}{2} \right ) (4x^2-1)+ \left ( \frac{-8x^2}{3} \right )(3x)}{ 3x(2x+1)(2x-1)}=0$$Poniamo il numeratore uguale a zero e svolgiamo i prodotti. Tutti i termini di secondo e terzo grado si semplificano e rimane $$35x=\frac{7}{2} \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{10}.$$