equazioni
2 x – 3 │x -2│+3 x -4 =0 come si risolve ? a me porta x=-1 │x -2│ cosa significa ??
il 25 Novembre 2015, da Veronica Repupilli
Ciao Veronica! Mi sa che hai sbagliato qualcosa :/ Se sostituiamo $x= -1$, l'espressione che hai scritto vale $-20$, non $0$. Vediamo subito di chiarire la situazione. Innanzitutto, ti indirizzo a questo contenuto https://library.weschool.com/lezione/equazioni-valore-assoluto-modulo-matematica-definizione-13050.html, in cui viene spiegato che cos'è il modulo (le misteriose "barre verticali" $| \ \ |$) e come si risolvono le equazioni quando si presenta. In generale, in presenza di un modulo un'equazione si tramuta in un sistema, in cui il discriminante è il segno dell'argomento del modulo, ossia se quello che c'è tra le sbarre $|\ \ |$ è positivo o negativo: se è positivo, possiamo togliere il modulo senza problemi; se è negativo, per toglierlo occorre cambiare di segno a quello che contiene. Nel tuo caso, in particolare, da $2 x – 3 │x -2│+3 x -4 =0 $ otteniamo i due sistemi$$ \begin{cases} 2x -3(x -2) +3x -4 =0 \\ x -2 > 0 \end{cases} \qquad \begin{cases} 2x -3(-x +2) +3x -4 =0 \\ x-2 < 0 \end{cases}$$Facendo particolare attenzione ai segni, possiamo risolvere i due sistemi: guarda questo contenuto se hai dei dubbi sui sistemi con disequazioni https://library.weschool.com/lezione/sistemi-di-disequazioni-esercizi-sistema-di-disequazioni-algebra-13309.html. Dopo un po' di conti, arriviamo a $$ \begin{cases} x = -\frac{1}{4} \\ x > 2\end{cases} \qquad \begin{cases} x = \frac{5}{4} \\ x < 2\end{cases} $$Come puoi vedere, il primo sistema è impossibile, perché $-\frac{1}{4}$ non è maggiore di $2$; il secondo invece ha per soluzione proprio $\frac{5}{4}$. La soluzione dell'equazione originale, quindi, è $x = \frac{5}{4}$. Spero che ora sia tutto più chiaro :3 Se hai altri dubbi, chiedi pure! Ciao e buona giornata.