Equazioni con coefficienti binomiali (condizioni di esistenza)
Ho un problema con le condizioni di esistenza da mettere a questa equazione (già risolta) 3*((x+1) su (x-1)) = 9*(x su (x-2)) Le soluzioni mi escono 0 e 2, 0 non è accettabile mentre il 2 si, ma non capisco le condizioni che devo mettere. Spero si sia capito, grazie in anticipo
il 26 Maggio 2015, da Valeria Rossi
Stando alla tua equazione le condizioni di esistenza sono: R- (1,2), dunque il campo di esistenza è: (- infinito, 1) U (1,2) U (2, +infinito) ;)
Come ti sei accorto da solo, queste sono le condizioni che si imporrebbero se l'espressione avesse come denominatori $x-1$ e $x-2$, ma questi sono coefficienti binomiali! È tutta un'altra storia :D - Michele Ferrari 26 Maggio 2015
oops ho risposto alla domanda sbagliata, chiedo venia D:
Ciao Valeria! Secondo la definizione di coefficiente binomiale (che trovi qui: https://library.weschool.com/lezione/quali-sono-proprieta-del-coefficiente-binomiale-calcolare-con-formule-9436.html) l'espressione $\binom{n}{k}$ ha senso soltanto se $n$, $k$ e $n-k$ sono numeri interi non negativi. Infatti, all'interno della definizione di $\binom{n}{k}$ compaiono le espressioni $n!$, $k!$ e $(n-k)!$, che sono definiti solamente nei casi appena detti! Di conseguenza, nella tua espressione otteniamo le seguenti condizioni di esistenza: dal primo coefficiente binomiale presente nella espressione otteniamo che $x$ deve essere un numero naturale maggiore o uguale a $1$, mentre dal secondo coefficiente binomiale otteniamo che $x$ deve essere un numero naturale maggiore o uguale a $2$. La condizione più restrittiva è la seconda, e quindi è quella che rende "sensati" entrambi i coefficienti binomiali; in ogni caso si vede quindi che $0$ non è una soluzione accettabile. Se hai bisogno di maggiori spiegazioni, fammi sapere :) Buona serata!
Grazie mille! - Valeria Rossi 26 Maggio 2015