EQUAZIONI CON RADICALI
Buongiorno, sto dando una mano ad una ragazza del secondo anno di Liceo Classico ma non riusciamo a risolvere questa equazione = (1/x)+√2/(1-x)=(1+√2)/(3√2x) ! Chi ci aiuta?
il 20 Aprile 2016, da Bianca Lyra
Ciao Bianca! Devo farti una domanda: non ho capito bene quale equazione devi risolvere. Si tratta di questa$$ \frac{1}{x} + \frac{\sqrt{2}}{1-x} = \frac{1+\sqrt{2}}{3\sqrt{2}x}?$$Se è questa, si tratta di un'equazione fratta con l'aggiunta dell'intruso $\sqrt{2}$. Iniziamo col trattarla come una normale equazione fratta, poi ci preoccuperemo del radicale. Come spiegato qui https://library.weschool.com/lezione/equazioni-fratte-condizioni-di-esistenza-denominatore-comune-equazioni-frazionarie-16409.html, imponiamo le condizioni di esistenza ($x \neq 0$ e $x \neq 1$) e facciamo il denominatore comune, che risulta essere $3\sqrt{2}x (1-x) $. L'equazione a questo punto diventa equivalente a$$ 3\sqrt{2}(1-x) + 6x = (1 + \sqrt{2})(1-x) \text{ con } x \neq 0, 1$$Svolgendo tutti i passaggi, cioè portando tute le $x$ da un lato e i termini numerici dall'altro, arriviamo a $ 7x -2\sqrt{2} x = 1 - 2 \sqrt{2}$, sempre con $x \neq 0, 1$. Possiamo raccogliere $x$: $(7 - 2\sqrt{2}) x = 1 - 2 \sqrt{2}$, e quindi la soluzione è$$ x = \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{7 - 2\sqrt{2}} $$Se questa forma non vi piace, si può razionalizzare la frazione moltiplicando sopra e sotto per $7 + \sqrt{2}$: questo trucco funziona con tutti i radicali e lo spieghiamo qui https://library.weschool.com/lezione/razionalizzazione-radicali-denominatore-razionalizzare-matematica-15773.html. Spero sia tutto chiaro! Se hai altri dubbi, chiedi pure. Ciao e buona giornata!