Esercizio non compreso
Esercizio 21. (Tema d’esame del 06/09/05-C3) Una serratura si apre con un codice decimale di tre cifre. Sapendo che due cifre sono dispari, scelte tra {1, 3, 5, 7, 9}, e una pari, scelta tra {0, 2, 4, 6}, trovare il numero massimo di tentativi che bisogna effettuare per aprire la serratura. Risultato =300
il 20 Dicembre 2015, da Andrea Manisi
Ciao Andrea. La prima cosa che bisogna notare qui è che ti viene detto quante sono le cifre dispari della combinazione (due) e quante sono quelle pari (una), ma non ti viene detto in che ordine sono messe. Questo significa che ogni ordine è plausibile: quindi bisogna calcolare in quanti modi è possibile ordinare due cifre dispari e una cifra pari in un codice di tre cifre. Seguendo la terminologia di questa lezione: https://library.weschool.com/lezione/risolvere-problemi-su-come-calcolare-permutazioni-matematica-9430.html, possiamo dire che sostanzialmente vogliamo calcolare quante sono le permutazioni di $n=3$ cifre con $n_1=1$ cifre pari e $n_2=2$ cifre dispari: applicando la formula otteniamo $\frac{n!}{n_1! \cdot n_2!} = 3$ permutazioni possibili (che poi sono $PDD$, $DPD$, $DDP$ dove $D$ sta per "cifra dispari" e $P$ sta per "cifra pari"). Per ciascuna di queste permutazioni, poi, bisogna contare in quanti modi è possibile scegliere le due cifre dispari e la cifra pari: dato che le cifre dispari sono $5$ e quelle pari sono $4$ possiamo dire che esistono $4 \cdot 5 \cdot 5 = 100$ modi per scegliere le cifre della combinazione, una volta fissato l'ordine che esse hanno. In sostanza, dato che l'ordine delle cifre è proprio uno dei tre modi in cui possiamo permutarle, otteniamo $3 \cdot 100 = 300$ codici diversi. Spero di averti chiarito le idee :)