Fisica
Due auto entrano affiancate in una curva semicircolare. La prima percorre la traiettroia interna di raggio 10m con velocità di modulo costante |v1|=5m/s. La seconda entra in curva con velocità tangente v2=2m/s e percorre la traiettoria esterna di raggio 15m con accelerazione angolare costante di 2 rad/s^2. Quale fra le due auto uscirà prima dalla curva? COME TROVO IL TEMPO DELLA SECONDA AUTO?
il 28 Dicembre 2015, da Leonardo Marzola
Ciao Leonardo! Inizio con segnalarti l'articolo che parla di moto circolare uniforme: https://library.weschool.com/lezione/moto-circolare-uniforme-periodo-frequenza-e-velocit%C3%A0-angolare-6613.html. In realtà il tuo problema parla anche di moto circolare uniformemente accelerato (la seconda macchina ha un'accelerazione angolare costante) ma in ogni caso molte delle formule che ci servono sono contenute nell'articolo che ti ho linkato. In ogni caso ecco come farei io per risolvere questo problema. Per prima cosa considero le velocità angolari iniziali $\omega_1$ e $\omega_2$ delle due auto, che si ottengono a partire dalla definizione e dai dati forniti: la prima auto si muove di moto circolare uniforme, quindi la sua velocità angolare rimarrà uguale per tutto il moto, mentre la seconda auto subisce un'accelerazione angolare $\alpha = 2 \text{ rad/s}^2$, che modifica in maniera uniforme la velocità angolare dell'auto. Possiamo quindi scrivere le leggi orarie dello spostamento angolare delle due macchine: ##KATEX##\begin{aligned} \theta_1(t) & = \omega_1t \\ \theta_2(t) & = \omega_2t + \frac{1}{2}\alpha t^2 \end{aligned}##KATEX##Per capire in che momento le due auto termineranno la curva semicircolare è sufficiente sostituire $\pi$ al posto di $\theta$ e risolvere rispetto a $t$: stiamo cercando di capire infatti in che momento le auto avranno raggiunto l'angolo di arrivo, che è $\pi$ radianti (ovvero $180$ gradi). Dai conti che ho fatto mi sembra che la seconda macchina (quella più esterna) esca prima dalla curva, ma fammi sapere se i conti tornano anche a te! E soprattutto fammi sapere se non hai capito qualcosa :) A presto!
Ciao Michele, ti ringrazio per la risposta. Ricapitolando quindi per risolvere il problema io devo ricavarmi le velocità angolari delle due auto e poi metterle nelle due leggi orarie che hai scritto dove in entrambe θ è π? - Leonardo Marzola 05 Gennaio 2016
Esatto! In questo modo otterrai i due tempi di percorrenza delle due auto, e potrai confrontarli per capire chi è arrivato prima in fondo alla curva. Buono studio! - Michele Ferrari 07 Gennaio 2016
Perfetto! Grazie mille! - Leonardo Marzola 07 Gennaio 2016