geometia analitica
perchè i calcoli unidimensionali si risolvono con le equazioni e i calcoli bidimensionali con le disequazioni ?
il 15 Marzo 2015, da LinoBellolino bellopaolobellopaolo
Ciao! In generale, quando si considera un’equazione con $n$ incognite, l’insieme delle sue soluzioni ha “dimensione” $n-1$; se si considera una disequazione con $n$ incognite, l’insieme delle soluzioni ha invece “dimensione” $n$. Ovviamente questo non è sempre vero, ma spesso può essere un metodo per avere un’idea approsimativa di quello che si sta trattando. Ad esempio consideriamo l’equazione $x+y=2$: le soluzioni per essa sono coppie di numeri $(x, y)$ che rappresentano una retta nel piano, quindi un oggetto che ha “dimensione” $1$, che è proprio il numero delle incognite meno uno. Se invece consideriamo la disequazione $x+y < 2$, per il discorso fatto prima l’insieme delle soluzioni è un insieme di dimensione $2$, pari al numero delle incognite: e in effetti si vede che le coppie $(x,y)$ che soddisfano la disequazione vanno a formare un semipiano. In questo senso le equazioni a due incognite sono associabili a oggetti unidimensionali, mentre le disequazioni a due incognite hanno come soluzione un oggetto bidimensionale. Spero di aver risposto alla tua domanda: se hai altro da chiedere, dimmi pure!
Complimenti, hai reso l'idea perfettamente! - Diego Bettani 24 Maggio 2018