gli zeri di una funzione
una funzione può non avere gli zeri?????
il 30 Ottobre 2014, da Giada Scarda
Ciao Giulia, abbiamo inoltrato la tua domanda alla nostra redazione scientifica e la risposta è che sì, certo che può. Ecco spiegato perché: data una funzione f(x), si chiamano zeri della funzione tutti quei punti c del dominio in cui la funzione si annulla. In simboli: c si dice zero della funzione f(x) se f(c)=0. Sul piano cartesiano gli zeri della funzione sono tutti i punti in cui il grafico interseca l'asse x. Quindi esistono infinite funzioni che non sono dotate di zeri, tutte quelle che non attraversano l'asse x. Ti faccio alcuni esempi: - l'iperbole equilatera riferita agli assi y=1/x - tutte le rette parallele all'asse x - tutte le parabole y=x^2+k con k diverso da zero etc etc... Quindi, al contrario, è importante chiedersi quali sono i requisiti che deve soddisfare una funzione perché abbia almeno uno zero! Ti ricordo qui una fondamentale proprietà delle funzioni continue: il teorema di esistenza degli zeri. Se una funzione è continua in un certo intervallo e assume valori discordi agli estremi ha almeno uno zero. Cioè se agli estremi sta sopra e sotto l'asse delle x ed è una curva unica senza interruzioni, deve per forza passare almeno una volta attraverso l'asse x! Speriamo di esserti stati utili! Ciao! :)