Grafico funzioni goniometriche
come varia il grafico di 1/senx da senx?
il 19 Febbraio 2015, da Andrea Chicchi
Ciao Andrea! In generale, non è semplice stabilire un nesso tra $f(x)$ e $\frac{1}{f(x)}$ per una $f(x)$ generica, specialmente a livello di grafico. Si possono dire però alcune cose: ad esempio, il dominio di $\frac{1}{f(x)}$ è più piccolo rispetto al dominio di $f(x)$, dato che tutti gli $x$ per cui $f(x)=0$ diventano esclusi dal dominio di $\frac{1}{f(x)}$. Inoltre $$f(x) \lessgtr 0 \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{f(x)} \lessgtr 0;$$ $$f(x) \to +\infty \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{f(x)} \to 0;$$ $$f’(x) \lessgtr 0 \quad \Rightarrow \quad \left ( \frac{1}{f(x)} \right )^{’} \gtrless 0;$$ $$f(x) = \pm 1 \quad \Rightarrow \frac{1}{f(x)} = \pm 1.$$ Quando $f(x) = \sin(x)$, in realtà $\frac{1}{\sin(x)} = \csc(x)$ (cosecante di $x$) che è una funzione “notevole”: in ogni caso le relazioni tra uno e l’altro grafico sono quelle che ti ho scritto sopra per il caso generale. Ad esempio, $\csc(x)$ non è definita in $k \pi, k \in \mathbb{Z}$; è positiva quando $\sin(x)$ lo è, e viceversa; decresce quando $\sin(x)$ cresce, e viceversa. Spero di esserti stato utile, se hai altro da chiedere dimmi pure :)