info su potenze esponenti letterali
salve vorrei sapere dove posso trovare le regole per le potenze con esponenti letterali ho fatto diverse ricerche ma con scarsi risultati nonostante sia un calcolo che si trova frequentemente negli esercizi algebra es. a^n+1:a^2n ecc ecc.grazie
il 24 Gennaio 2016, da mauro marciotti
Ciao. le regole per le potenze con esponenti letterali sono le stesse che hai imparato con gli esponenti numerici, non cambia nulla. Nel caso da te indicato per esempio, una divisione tra potenze aventi la stessa base (a) ma diverso esponente, devi applicare la regola che dice che il risultato di tale divisione è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza tra gli esponenti. Nello specifico a^(n+1) :a^2n avrà come base a e come esponente n+1-2n, cioè a^(1-n).
Ciao Mauro! Innanzitutto ti rimando al nostro contenuto sulle proprietà delle potenze: https://library.weschool.com/lezione/proprieta-potenze-potenza-di-potenza-matematica-12977.html. È bene sottolineare che le proprietà delle potenze valgono $\textit{sempre}$, indipendentemente dal fatto che base o esponente siano lettere o numeri. Nel tuo esempio, dobbiamo calcolare $a^{n+1} : a^{2n}$: ci accorgiamo che sono due potenze con la stessa base ($a$) e quindi possiamo applicare la proprietà $a^b : a^c = a^{b - c}$; non ci dobbiamo preoccupare del fatto che gli esponenti siano numeri, monomi o polinomi, alla peggio l'esponente sarà ancora un polinomio. Nel tuo caso, avremo$$ a^{n+1} : a^{2n} \ = \ a^{n +1 - 2n} \ = \ a^{-n +1}$$Se hai ancora dubbi non esitare a chiedere! Ciao e buona giornata.