Isocronismo e pendolo di torsione
Domanda semi-ovvia ma necessaria:" L'isocronismo vale anche per un pendolo di "TORSIONE" ? La domanda mi è sorta osservando che nel caso di un pendolo semplice o fisico ci ritroviamo nel limite di piccole oscillazioni , mentre nel caso di pendolo di torsione non è necessario imporre tale condizione in quanto il momento di richiamo è esercitato nel regime di Hooke
il 27 Ottobre 2015, da Giuseppe Perrotta
Ciao Giuseppe! Nel pendolo di torsione si eliminano le dipendenze di "piccole oscillazioni" che bisogna imporre ad un pendolo ideale o fisico: per un pendolo semplice ideale, come spiegato qui https://library.weschool.com/lezione/pendolo-semplice-formule-fisica-oscillazione-moto-armonico-periodo-14878.html, il regime di Hooke vale solo se $\sin(\vartheta) \approx \vartheta$, o se equivalentemente la lunghezza dell'arco descritto dalla traiettoria è confondibile con quella della corda ad esso sottesa. Per un pendolo di torsione invece, la coordinata su cui agisce il momento è già "angolare": l'equazione cui si perviene è del tipo $$ \frac{d^2 \vartheta}{ dt^2} = - \omega^2 \vartheta$$dove $\omega^2$ vale $\frac{K r^4}{ J L }$, essendo $r$ il raggio della sezione del filo, $L$ la lunghezza del filo, $J$ il momento di inerzia del pendolo e $K$ il modulo di torsione del filo. Teoricamente quindi avremmo un oscillatore armonico perfetto... se non fosse che il pendolo di torsione, come implica il nome, applica una deformazione statica del pendolo stesso, appunto, una torsione: le proprietà elastiche del filo, per quanto questo possa essere fatto di materiali strabilianti, ha delle limitazioni, oltre le quali il filo si deforma e il modulo di $K$ tende rapidamente a $0$, annullando la forza di richiamo. L'imposizione delle piccole oscillazioni nel pendolo di torsione, quindi, sebbene si presentino solo in una sua realizzazione pratica, sono comunque da tenere in considerazione. Spero di essere stato sufficientemente chiaro, se hai bisogno di ulteriori delucidazioni chiedi pure :D Ciao e buona giornata!