limiti

come si risolve lim x--> 0 di x(2-lnx), per x>0?

il 30 Marzo 2016, da Gilda Menichini

Giovanni Barazzetta il 31 Marzo 2016 ha risposto:

Ciao Gilda! Innanzitutto, scrivo il tuo limite per vedere se siamo sulla stessa pagina: $\lim_{x \to 0^+} x \left( 2 - \ln(x) \right)$ Per prima cosa, riconosciamo che quel $2$ non crea molti problemi. La forma di indecisione che viene fuori è " $0 \cdot \infty$ ". In questo caso ci conviene applicare il teorema di de l'Hôpital: con un po' di furbizia! Spieghiamo qualche trucco in questo video: https://library.weschool.com/lezione/usare-de-l-hopital-per-risolvere-forme-indeterminante-nei-limiti-9658.html. Riscriviamo la funzione: $x \left( 2 - \ln(x) \right) = \frac{2- \ln(x)}{ \frac{1}{x}}$ e ci accorgiamo che siamo nel caso " $\frac{\infty}{\infty}$ ": possiamo applicare de l'Hôpital :3 Usando le regole di derivazione (che riassumiamo qua https://library.weschool.com/lezione/derivate-di-funzioni-elementari-tabella-e-promemoria-7166.html), e derivando numeratore e denominatore, otteniamo $\frac{- \frac{1}{x}}{-1 \cdot \frac{1}{x^2}}$ Riscriviamo questo orrore in una forma più bella: è un misero $x$ , che, per $x \to 0^+$ , tende a $0$ . Spero sia tutto chiaro! Se hai dei dubbi, chiedi pure. Ciao e buona giornata!

Perfetto! grazie mille!! - Gilda Menichini 01 Aprile 2016