mate

come si a trovare tutte le soluzioni intere di x^2 - 3y^3 = z^4??? heeelp!


il 04 Giugno 2015, da Fabio Labriola

Michele Ferrari il 05 Giugno 2015 ha risposto:

Ciao Fabio. Guarda, ho provato un po' a pensare a questo esercizio, ragionando nell'ambito dell'aritmetica modulare (classi di resto) ma non sono riuscito a trovare un'espressione generale per le soluzioni di questa equazione diofantea. In genere problemi di questo genere sono più facili da risolvere se si tenta di dimostrare che NON esistono soluzioni intere per una certa uguaglianza, ma qui le soluzioni intere ci sono eccome! Per esempio, tutte le terne del tipo $(x, y, z) = (t^2, 0, t)$ sono soluzioni dell'equazione. Per curiosità: in quale ambito hai trovato questo esercizio? Tanto per capire quale strada posso prendere per aiutarti, o tentare di farlo almeno :D Buona giornata!