matematica

Ciao Jacob. Ecco una lezione che fa al caso tuo: https://library.weschool.com/lezione/come-calcolare-distanza-tra-due-punti-formula-e-spiegazione-4454.html. Fammi sapere se questo ti basta :) Buona giornata!

Prova a fare così. Prendi un foglio e disegna il classico piano cartesiano (ascissa e ordinata). Disegna ora due punti (distanziali abbastanza e fai in modo che abbiano altezze differenti, ovvero che abbiano ordinate diverse). Chiama il punto più a sinistra P1 e quello più a destra P2. I due punti saranno quindi rispettivamente individuati dalla coppia di coordinate: P1(x1,y1) ; P2(x2,y2) Armati ora di matita (o quello che è) e traccia una linea che unisce i due punti. Quello che cerchi non è altro che la lunghezza di quel tratto di retta. Partendo dal punto P1, traccia una linea diretta verso il basso e parallela all'asse delle ordinate. Fermati non appena raggiungi l'asse delle ascisse. La linea che hai appena tracciato intercetterà l'asse delle ascisse esattamente nel punto di coordinata x1. Ritorna ora al punto P1 e traccia ora una linea diretta verso sinistra e parallela all'asse delle ascisse. Fermati non appena arrivi a toccare l'asse delle ordinate. Il punto che la linea intercetta sull'asse delle ordinate non è altro che il punto di coordinata y1. Fai esattamente la stessa cosa con il punto P2 e individua sull'asse delle ascisse e delle ordinate le coordinate x2 e y2. Hai appena scoperto che le coordinate (x1,y1) e (x2,y2) dei punti P1 e P2, non sono altro che che le proiezioni di quegli stessi punti sull'asse delle ascisse e delle ordinate. Perché non è così fuori luogo anzi, affatto) parlare di "proiezioni"? Semplice, perché quelle coordinate non sono altro che le ombre che i punti P1 e P2 proiettano sui due assi cartesiani (pensa infatti a una lampada puntiforme posta esattamente sopra al punto P1 o P2. Cosa ottieni? L'ombra di quello stesso punto proiettata sull'asse delle ascisse. Se invece metti quella sorgente luminosa puntiforme esattamente a destra di P1 o P2 --alle loro rispettive altezze naturalmente-- vedrai che l'ombra di P1 o P2 verrà ora proiettata sull'asse delle ordinate) Non hai ancora finito. Devi stabilire la distanza che separa P1 da P2. Ritorna quindi sull'asse delle ascisse e individua le due coordinate x1 e x2. Osserva bene la distanza che separa x1 da x2. Quanto vale? Semplice no? È esattamente: x = x2 - x1 (a) dove con l'etichetta o numerazione "(a)" identifico questa prima piccola equazione. Tale "misura" non è altro che la "componente orizzontale" della distanza che separa P2 da P1. Mettila bene in evidenza con un pennarello di colore rosso per esempio (o il colore che preferisci) Considera ora l'asse delle ordinate e individua le due coordinate y1 e y2. Quanto vale la loro distanza? Per la piccola e appena precedente esperienza dovresti aver scoperto che: y = y2 - y1 (b) Anche tale misura ha un nome. Viene detta "componente verticale" della distanza che separa P2 da P1. Mettila in evidenza col colore che preferisci. Ora devi fare un piccolo sforzo di immaginazione. Dirigiti sulla "componente orizzontale" (ricordi? Quella che giace sull'asse delle ascisse e che hai evidenziato in rosso) e traslala verso l'alto sino a quando il suo estremo sinistro non va a toccare il punto P1. Tieni presente che la traslazione deve essere fatta mantenendo la componente orizzontale perfettamente parallela all'asse delle ascisse. Concentrati ora sulla componente verticale che giace sull'asse delle ordinate e traslala (lo spostamento ora deve essere fatto mantenendo quella componente parallela all'asse delle ordinate) verso destra sino a quando il suo estremo superiore non va a toccare il punto P2. Guarda ora la figura geometrica che hai appena ottenuto. La riconosci? Hai un primo segmento, quello che parte da P1 e arriva a P2 che è "inclinato" (termine non matematicamente esatto ma funzionale alla cosa). Hai poi un segmento (la componente) orizzontale che tozza P1 e uno (la componente) verticale che tocca invece P2. Le due componenti si uniscono in basso a destra. Di che figura geometrica si tratta? Di un triangolo rettangolo e la distanza che vuoi calcolare non è altro che l'ipotenusa coincidente con quel segmento che unisce P1 a P2. Quindi, teorema di Pitagora: l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa è sempre uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti. Detta "d" la distanza cercata e "x" e "y" le misure delle componenti orizzontali e verticali si trova: d^2 = x^2 + y^2 sostituendo x e y con le equazioni in (a) e (b) si ottiene: d^2 = (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 che nella speranza la resa in ascii renda giustizia alla cosa diventa: ,__________________ d = '\/ (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2

'ca miseria... la formattazione è penosa... :-\ - Ivano Terzo Zatarra 10 Giugno 2015