Metodo di bisezione

(continuo qui) f(a) >0 e f(b)<0. Se la funzione è continua e agli estremi assume valori discordi interseca in almeno un punto l'asse delle x. (questo si chiama teorema di esistenza degli zeri) Per dirla nel modo più semplice possibile...se traccio una curva con la penna e voglio passare da "sopra" l'asse delle x a "sotto" (o viceversa) senza staccare la penna dal foglio...beh... almeno in un punto attraverserò l'asse delle x! Quindi, ogni volta che ho un intervallo in cui, agli estremi, la funzione assume valori discordi so che lì, da qualche parte, c'è lo zero che sto cercando. Il metodo di bisezione cerca gli zeri proprio in questo modo, con intervalli sempre più piccoli, ottenuti dimezzando in modo iterativo l'intervallo di partenza. Questi sono i passi da fare: - divido [a,b]a metà e ottengo i due intervalli I1=[a; a+b/2] e I2=[a+b/2;b] - scelgo, tra questi due intervalli,quello che contiene lo zero, cioè quello in cui la funzione, agli estremi assume valori discordi. Per esempio,ammettiamo che sia I1. - Ricomincio: divido I1 a metà e ottengo.. etc etc Quando ci si ferma? Quando l'errore commesso è più piccolo della tolleranza, cioè quando l'intervallo n-esimo contenente lo zero è più piccolo dell'approssimazione voluta per individuare lo zero. Spero di essere stata utile e sufficientemente chiara. In caso, non esitare a chiedere!

[sorry!...ma non ha funzionato il copia-incolla da word] ..per esempio f(a)>0 e f(b)<0. Se la funzione è continua e agli estremi assume valori discordi interseca in almeno un punto l'asse delle x. (questo si chiama teorema di esistenza degli zeri) Per dirla nel modo più semplice possibile...se traccio una curva con la penna e voglio passare da "sopra" l'asse delle x a "sotto" (o viceversa) senza staccare la penna dal foglio...beh... almeno in un punto attraverserò l'asse delle x! Quindi, ogni volta che ho un intervallo in cui, agli estremi, la funzione assume valori discordi so che lì, da qualche parte, c'è lo zero che sto cercando. Il metodo di bisezione cerca gli zeri proprio in questo modo, con intervalli sempre più piccoli, ottenuti dimezzando in modo iterativo l'intervallo di partenza. Questi sono i passi da fare: - divido [a,b]a metà e ottengo i due intervalli I1=[a; a+b/2] e I2=[a+b/2;b] - scelgo, tra questi due intervalli,quello che contiene lo zero, cioè quello in cui la funzione, agli estremi assume valori discordi. Per esempio,ammettiamo che sia I1. - Ricomincio: divido I1 a metà e ottengo due intervalli... etc etc Quando ci si ferma? Quando l'errore commesso è più piccolo della tolleranza, cioè quando l'intervallo n-esimo contenente lo zero è più piccolo dell'approssimazione voluta per individuare lo zero. Spero di essere stata utile e sufficientemente chiara. In caso, non esitare a chiedere!

Ciao Serena! Il metodo di bisezione è un metodo numerico che serve per trovare gli zeri di una funzione. Faccio una premessa e ti ricordo che cos'è uno zero e quali proprietà ha una funzione per possederne. Data una funzione $f(x)$, si chiama zero della funzione un punto $x_0$ appartenente al dominio in cui la funzione si annulla, in cui cioè $f(x_0)=0$. Se pensiamo al grafico della funzione, uno zero è un punto in cui il grafico interseca l'asse delle $x$. Immagina di avere una funzione continua in un intervallo $[a,b]$ che assume valori discordi agli estremi, per esempio $f(a) > 0$ e $f(b) < 0$. Se la funzione è continua e agli estremi assume valori discordi interseca in almeno un punto l'asse delle $x$ (questo si chiama teorema di esistenza degli zeri). Per dirla nel modo più semplice possibile...se traccio una curva con la penna e voglio passare da "sopra" l'asse delle $x$ a "sotto" (o viceversa) senza staccare la penna dal foglio...beh... almeno in un punto attraverserò l'asse delle $x$! Quindi, ogni volta che ho un intervallo in cui, agli estremi, la funzione assume valori discordi so che lì, da qualche parte, c'è lo zero che sto cercando. Il metodo di bisezione cerca gli zeri proprio in questo modo, con intervalli sempre più piccoli, ottenuti dimezzando in modo iterativo l'intervallo di partenza. Questi sono i passi da fare: $$ $$1) divido $[a,b]$ a metà e ottengo i due intervalli $$I_1=\left [ a; a+\frac{b}{2} \right ], I_2= \left [ a+\frac{b}{2};b \right ] $$2) scelgo, tra questi due intervalli,quello che contiene lo zero, cioè quello in cui la funzione, agli estremi assume valori discordi. Per esempio,ammettiamo che sia $I_1$; $$ $$3) ricomincio: divido $I_1$ a metà e ottengo.. etc. etc.$$ $$Quando ci si ferma? Quando l'errore commesso è più piccolo della tolleranza, cioè quando l'intervallo n-esimo contenente lo zero è più piccolo dell'approssimazione voluta per individuare lo zero. Spero di essere stata utile e sufficientemente chiara...Per chiarimenti non esitare a scriverci.