Monoidi
Salve a tutti, sto facendo degli esercizi sui monoidi. La traccia dell'esercizio è la seguente :"Scrivere la tabella per il monoide (Z4,*). Io ho fatto così ma non so se è giusto. Potete controllare? * (0 1 2 3) (0) 0 0 0 0 (1) 0 1 2 3 (2) 0 2 4 1 (3) 0 3 1 4
il 14 Gennaio 2016, da Andrea Manisi
Ciao Andrea! Lascia che ricopi la tua tabella con un po' di magia in più: abbiamo un piccolo problema tecnico con le tabulazioni :/ ma ci stiamo lavorando! Dunque, la tabella che hai scritto tu risulta pressapoco così: $$\begin{array}{c|cccc} * & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline 0 & 0& 0& 0& 0\\ 1 & 0& 1& 2& 3\\ 2 & 0& 2& 4& 1\\ 3 & 0& 3& 1& 4 \end{array}$$Se con "$*$" si intende l'operazione di moltiplicazione tra classi di resto, questa tabella non è corretta. Innanzitutto, c'è una convenzione secondo la quale, per rappresentare le classi di resto modulo $n$, si usano i numeri da $0$ a $n-1$: nel nostro caso, siccome $n=4$, dovresti usare solo $0$, $1$, $2$ e $3$. Scrivere $4$ non è sbagliato, ma scrivere sia $0$ sia $4$ nella stessa tabella crea un po' di confusione: siccome $[0]_4 = [4]_4$, è meglio scegliere uno dei due e poi attenersi a quella scelta. Ad ogni modo, $2 * 3 = 3 * 2 = 6 \equiv_4 2$, e non $1$; mentre $3 * 3 = 9 \equiv_4 1$, e non $4 \equiv_4 0$. Spero sia tutto chiaro! Se hai dei dubbi a riguardo, chiedi pure. Ciao e buona serata