ottica geometrica indici di rifrazione
Salve, non capisco cosa sbaglio in questi due problemi: a) L'indice di rifrazione dell'aria è n=1,00029 e quello dell'acqua è 1,33. Calcola lo spessore d'aria che deve attraversare un raggio di luce per subire lo stesso ritardo che avrebbe passando attraverso 10 cm d'acqua. Soluzione[ 114m] b) Quando un raggio di luce passa dall'aria (o dal vuoto) a un' altra sostanza la frequenza non cambia, ma cambia la lunghezza d'onda. Un raggio di luce verde ha frequenza 5,50 *10^14 Hz. Determina la sua lunghezza d'onda nel vuoto e nell'alcol. Soluzione [545 nm nel vuoto, 401 nm nell'alcol] Nel problema b considerando la formula v=lunghezza d'onda* frequenza ho calcolato la frequenza della luce verde nel vuoto ottendo 569 nm, mentre nell'alcol 418 nm...non capisco :(
il 18 Aprile 2016, da leti b
Ciao Leti! Dunque, l'indice di rifrazione $n$ di un mezzo è definito come$$ n = \frac{c}{v}$$In questa equazione $c$ è la velocità della luce nel vuoto, e $v$ è la velocità della luce nel mezzo in questione. Spieghiamo tutto questo qui: https://library.weschool.com/lezione/ottica-geometrica-fisica-indice-di-rifrazione-legge-di-snell-brachistocrona-principio-di-fermat-17360.html. La luce, come sappiamo, è un'onda: quest'aspetto invece lo illustriamo qui https://library.weschool.com/lezione/luce-lunghezza-frequenza-onda-fotoni-legge-planck-boltzmann-4035.html. In quanto onda, la luce ha una lunghezza d'onda $\lambda$ e una frequenza $\nu$ (da non confondersi con $v$!), legate alla velocità di propagazione della luce $c$ dall'equazione$$ \lambda_0 \cdot \nu_0 = c $$Questo avviene nel vuoto, in ciascun materiale avremo $ \lambda \cdot \nu_0 = v $: proprio come dici tu, con $\nu_0$ fissa (se è una sola e il raggio di luce non è sovrapposizione di più raggi monocromatici...). Possiamo allora, con dell'algebra elementare, ricavare l'equazione che lega indice di rifrazione e lunghezza d'onda $$ n = \frac{\lambda_0}{\lambda} \ \Rightarrow \ \lambda = \frac{\lambda_0}{n} = \frac{c }{n \cdot \nu_0}$$Nel vuoto, abbiamo un indice di rifrazione pari a $1$, quindi la lunghezza d'onda è data da $\lambda \approx \frac{2,998 \cdot 10^8 }{1 \cdot 5,5 \cdot 10^{14}} = 0,54509 \cdot 10^{-6} = 545,09 \cdot 10^{-9} \text{ m}$, cioè circa $545 \text{ nm}$. Per quanto riguarda l'alcool prendiamo per riferimento un indice di rifrazione $n = 1,365$, e svolgendo gli stessi calcoli otteniamo circa $400 \text{ nm}$. Se hai dei dubbi, chiedi pure! Ciao e buona giornata.