Piano cartesiano e la retta
Se io ho un equazione della retta e ho già la distanza di un punto da una retta, come faccio a trovare le coordinate del punto ?
il 12 Dicembre 2015, da Asia Carrano
Ciao, è più semplice di quanto non credi: usa la formula della distanza punto-retta (|ax+by+c|/V(a^2+b^2)).. a, b e c sono i coefficienti della retta, mentre x e y sono le coordinate del tuo punto; la distanza ce l'hai, hai detto. Buon proseguimento
Ciao Asia! Come giustamente ha detto Andrea, c'è una formula che permette di calcolare la distanza tra un punto ed una retta nel piano cartesiano, data l'equazione della retta e le coordinate del punto: la trovi spiegata qui https://library.weschool.com/lezione/distanza-di-un-punto-da-una-retta-spiegazione-e-esempi-4493.html. Tu hai già l'equazione della retta: ricordati che, nella formula, devi prenderla in forma implicita, cioè $ax + by + c = 0$. Sai anche la distanza tra il punto e la retta, che chiamiamo $d$. Ora supponiamo che il punto $P$ abbia coordinate $(x_P; y_P)$: la formula ci dice che la distanza tra il punto $P$ e la retta è$$ d = \frac{\left| ax_P + by_P + c \right|}{\sqrt{a^2 + b^2}} $$Le incognite, in questa equazione, sono le coordinate del punto $P$: gli altri termini li hai già tutti si tratta solo di esplicitare i termini ignoti! Il problema però è il seguente: come ben vedi, tu hai due incognite e una sola equazione (con anche un bel valore assoluto dentro). Senza ulteriori informazioni non è possibile determinare le coordinate del punto $P$. In effetti, il luogo dei punti del piano ad una certa distanza $d$ da una data retta non è un solo punto (che è il punto $P$ che vorresti trovare), ma due rette, parallele alla retta data, equidistanti da essa. Sicuramente ci deve essere un altro dato da qualche parte, o il problema si ferma qui :3 Fammi sapere! Ciao e buona giornata.
Concordo a pieno e credo di ritirarmi da ingegneria dopo questa gaffe!! T.T Ci sono due incognite, dunque deve esserci un'altra condizione che poi dovrai utilizzare, Giovanna ;) - Andrea Ricco 16 Dicembre 2015