potenziale elettrico ed energia potenziale elettrica

I punti A e B hanno potenziali elettrici rispettivamente di 332 V e 149 V. Quando un elettrone, in quiete nel punto A, lasciato libero di muoversi arriva al punto C,la sua energia cinetica è Ka. Se un elettrone viene liberato nel punto B, quando raggiunge C la sua energia cinetica vale Kb= 2Ka. Qual è il potenziale elettrico nel punto C e l'energia cinetica Ka?


il 26 Maggio 2015, da giulia carli

Giovanni Barazzetta il 26 Maggio 2015 ha risposto:

Ciao Giulia! Dunque, per risolvere questo problema è sufficiente applicare il principio di conservazione dell'energia meccanica. Purtroppo, non abbiamo un contenuto specifico a riguardo :/ È in produzione, non appena lo pubblichiamo te lo diciamo sicuramente! Posso indirizzarti alla definizione di potenziale elettrico: https://library.weschool.com/lezione/differenza-di-potenziale-elettrico-cos-e-come-si-misura-5939.html. Ad ogni modo, il problema si risolve imponendo che, in ogni punto, l'energia meccanica Emeccanica=Ek+VE_{\text{meccanica}} = E_{\text{k}} + V, costituita da energia cinetica EkE_{\text{k}} ed energia potenziale VV, sia sempre la stessa. Abbiamo due situazioni: l'elettrone viene fatto partire prima da AA e fatto arrivare in CC, poi da BB e fatto arrivare sempre in CC. Dobbiamo quindi impostare un sistema di due equazioni, la conservazione dell'energia nei due casi, in due incognite, che sono il potenziale in CC e l'energia KaK_a: {Emeccanica(partendo dal punto A)=Emeccanica(nel punto C, partendo da A)Emeccanica(partendo dal punto B)=Emeccanica(nel punto C, partendo da B) \begin{cases} E_{\text{meccanica}} (\text{partendo dal punto }A ) = E_{\text{meccanica}} (\text{nel punto } C \text{, partendo da} \ A) \\ E_{\text{meccanica}} (\text{partendo dal punto }B ) = E_{\text{meccanica}} (\text{nel punto } C \text{, partendo da} \ B) \end{cases} Fammi sapere se i conti tornano ;)

Roberto Gasbarro il 26 Maggio 2015 ha risposto:

Durante lo spostamento dell'elettrone, l'energia totale ad esso associata rimane costante. L'energia totale dell'elettrone è Etot=U+K, dove U è l'energia potenziale elettrica e K è l'energia cinetica. Sappiamo che U=qV e dunque, rimanendo costante l'energia totale, vale la relazione EtotA=EtotC. Sostituiamo con le relazioni appena individuate e sappiamo così che qVA+KA=qVC+KC. Dato che nel punto A, l'elettrone è in quiete, possiamo eliminare KA, in quanto è pari a 0. Da qui deriva che q(VA-VC)=KC. Attenzione: Ka riportata dalla traccia non è l'energia cinetica nel punto A (nel punto A l'elettrone, come afferma la traccia, è in quiete, quindi ha energia cinetica nulla). Ka è l'energia cinetica nel punto C in questo primo caso. Abbiamo quindi che q(VA-VC)=Ka. Prendiamo adesso il secondo caso. Anche qui valgono le relazioni che abbiamo trovato prima e seguendo lo stesso ragionamento possiamo arrivare a dire che q(VB-VC)=KC-KB Per lo stesso motivo di prima, possiamo eliminare KB. La traccia definisce quindi chiama l'energia cinetica in C del secondo caso come Kb. Vale quindi la seguente relazione: q(VB-VC)=Kb Sappiamo dalla traccia che Kb=2Ka. Sostituiamo quindi nella relazione precedente q(VB-VC)=2Ka Adesso, sostituiamo Ka con la relazione trovata per il primo caso. Abbiamo così che: q(VB-VC)=2q(VA-VC). Semplifichiamo q, la carica dell'elettrone, e risolviamo in VC: VC=2VA-VB=2*332-149=515V Spero di essere stato chiaro :)