PROBABILITA'
Una classe di 20 alunni. 12 maschi 8 femmine. Qual'è la probabilità che estraendo tre studenti siano 2 maschi e una femmina.
il 26 Maggio 2015, da Dario Fonte
Ciao Dario. Questo tipo di esercizio è abbastanza classico nell'ambito del calcolo delle probabilità (abbiamo un intero corso a riguardo: https://library.weschool.com/corso/studiare-calcolo-combinatorio-e-probabilita-formule-esercizi-9442.html): ecco un video ( https://library.weschool.com/lezione/risolvere-calcolo-probabilita-esercizi-svolti-seconda-prova-maturita-9441.html ) dove viene svolto, tra i vari esercizi, uno abbastanza simile a questo. Il procedimento da seguire è il seguente. Se chiamiamo $F$ l'estrazione di una femmina e $M$ l'estrazione di un maschio, la sequenza di estrazioni a cui siamo interessati può essere solo del tipo $MMF$, $MFM$ oppure $FMM$. Prendiamo per esempio l'estrazione $MMF$: la probabilità che avvenga una sequenza di estrazioni di questo tipo è data dalla formula $$P(MMF) = \frac{12}{20} \cdot \frac{11}{19} \cdot \frac{8}{18} \approx 0,154$$Infatti, la probabilità della prima estrazione $M$ è $\frac{12}{20}$, utilizzando la regola "casi favorevoli diviso casi possibili"; la probabilità della seconda estrazione $M$ è $\frac{11}{19}$, perché stiamo sempre usando la relazione casi favorevoli / casi possibili, ma questa volta i casi favorevoli sono $11$ (un maschio è già stato estratto) e i casi possibili sono $19$ (c'è una persona in meno in classe da estrarre); secondo lo stesso ragionamento l'estrazione di $F$, successivamente all’estrazione di due maschi, ha probabilità $\frac{8}{18}$. Dopo qualche conto ti accorgerai che $P(MFM)$ e $P(FMM)$ sono uguali alla probabilità che abbiamo calcolato; quindi, se chiamiamo $E$ l’evento “estrazione di due maschi e una femmina” otteniamo $$P(E) = P(MMF) + P(MFM) + P(FMM) = 3 \cdot P(MMF) \approx 0,462$$Ecco fatto :) Fammi sapere se hai capito, o se hai bisogno di maggiori dettagli! Buona giornata!