Probabilità
Due giocatori scommettono un euro su eventi di probabilità 1/2. Se il capitale iniziale del primo è pari a 15 euro e quello del secondo a 20 euro, qual è la probabilità che il primo giocatore si rovini al gioco (ovvero che il suo capitale sia ridotto a zero)?
il 18 Maggio 2016, da Gaia Tempo
Ciao Gaia! Il problema che poni si può risolvere in maniera corretta solo con della matematica abbastanza avanzata. Supponiamo che il capitale di partenza di uno dei giocatori sia $x$ e quello dell'altro giocatore sia $y$ (e che la probabilità di vittoria per l'uno o per l'altro sia la stessa, nel nostro caso $1/2$). Allora la probabilità che il primo giocatore perda è data dalla formula$$ \lambda_{x} = \frac{y}{x+y}$$Nel nostro caso, $x = 15$ ed $y = 20$, quindi la probabilità che il giocatore con 15 euro si rovini è pari a $\frac{20}{35}$, o $0.57142\dots \approx 57,14 \%$. Anche se la formula che fornisce il risultato appare semplice, il modo per raggiungerla è abbastanza complicato e coinvolge le cosiddette catene di Markov. Queste sono costituite da degli "stati", e dalla possibilità di passare da uno stato all'altro mediante degli eventi (aleatori) con alcune proprietà, la principale delle quali è quella che la conoscenza di un determinato stato influenza solo quello successivo. Nel nostro caso, uno "stato" è l'ammontare di danaro che i due giocatori possiedono: si parte dallo stato $x = 15$; e gli eventi sono "il giocatore perde $1$ €" o "il giocatore guadagna $1$ €", entrambi con probabilità $0,5$. Per saperne di più sugli eventi puoi guardare qui https://library.weschool.com/lezione/probabilita-calcolo-probabilita-statistica-calcolo-combinatorio-formule-sigma-algebra-Kolmogorov-15850.html; sono spiacente ma i processi stocastici, di cui le catene di Markov sono un caso particolare, sono un argomento un po' troppo complicato :( se hai dei dubbi specifici, siamo felici di aiutarti :D Ciao e buona giornata!