Probabilità matematica
Non riesco a risolvere questa probabilità: Una colonia di microrganismi è costituita da individui che mostrano resistenza (R) ad un dato antibotico e il restante da microrganismi che non mostrano resistenza (NR). La probabilità di mostrare resistenza è del 22% tra tutti i microrganismi, la probabilità di essere distrutti dall'antibiotico (D) è del 33% tra i microrganismi NR e la probabilità di mostrare resistenza (R) tra quelli distrutti dall'antibiotico (D) è del 62%. Calcolare la probabilità che un microrganismo sia distrutto (sia D), la probabilità che un microrganismo sia D sapendo che è R, la probabilità che un microrganismo sia R sapendo che non è distrutto (ND)
il 27 Maggio 2015, da Roberta card
Ciao Roberta! Ho provato a girare e rigirare i dati che mi hai dato, ma in tutti i modi in cui ho interpretato le ipotesi non sono riuscito a far venire il problema: mi capitava sempre una probabilità negativa o una probabilità maggiore di $1$ (che sono entrambe contraddizioni evidenti). Credo che i dati numerici siano errati, o di non capire bene il testo del problema. Fammi sapere se per caso hai scritto male qualcosa... Altrimenti possiamo discuterne :) Ciao!
Ciao Michele, ho controllato la traccia ed è corretta. È da un pò di tempo che cerco di trovare una soluzione a questo problema, senza risultati e speravo che qualcuno di voi avrebbe trovato una soluzione.
Ok, allora ti faccio vedere i conti che ho svolto, così almeno hai un'idea di cosa ho provato a fare. Per prima cosa i dati dicono che $P(R) = 0,22$, $P(D|NR)=0,33$, $P(R|D)=0,62$. Da questi deduciamo che $P(NR)=0,78$; inoltre $$1 = P(R|D) + P(NR|D) \quad \Rightarrow \quad P(NR|D) = 0,38$$Applicando la formula di Bayes, è possibile ricavare questa formula: $$P(D) P(NR|D) = P(NR)P(D|NR)$$dalla quale, sostituendo quanto ottenuto, otteniamo $P(D) = 0,68$: abbiamo così trovato la probabilità che un microrganismo sia distrutto. La probabilità $P(D|R)$ si trova applicando il teorema di Bayes: $$P(D|R) = \frac{P(R|D)P(D)}{P(R)}$$A questo punto c'è il problema di cui ti parlavo: svolgendo i conti, $P(D|R)$ viene maggiore di $1$! E questo chiaramente non va bene :) Spero che possa comunque esserti utile questo procedimento. Se ci sono sviluppi fammi sapere! - Michele Ferrari 28 Maggio 2015
Ti ringrazio :) sei stato gentilissimo, se avrò qualche novità te lo farò sapere al più presto. Grazie mille.