Problema di fisica?

Un parallelepipedo di legno pieno (densità 750 kg/m al cubo) di dimensioni 2,5 m X 1,5 m X 1 m viene appoggiato in acqua sulla faccia di 1,5 m X 1 m. Fino a che livello si immerge?


il 28 Agosto 2015, da Dennis Izzo

Giovanni Barazzetta il 31 Agosto 2015 ha risposto:

Ciao Dennis! Bentornato :3 Allora, quello che dobbiamo tenere presente la legge di Archimede: trovi tutto quello che ci occorre qui https://library.weschool.com/lezione/spinta-idrostatica-principio-legge-di-archimede-formula-dimostrazione-fluidostatica-14809.html. Beh, questo e che la densità dell'acqua, allo stato liquido, è ρH2O=1000 Kg m3\rho_{\text{H}_2\text{O}} = 1000 \text{ Kg} \text{ m}^{-3}. Ora, supponiamo che tutto il nostro sistema (pezzo di legno e acqua) siano in equilibrio meccanico, altrimenti diventa tutto molto molto complicato. Per raggiungere l'equilibrio dobbiamo imporre, come da legge della dinamica (https://library.weschool.com/lezione/leggi-di-newton-dal-principio-d-inerzia-quello-di-azione-e-reazione-6965.html), che la risultante di tutte le forze sia nulla. Le forze agenti sul pezzo di legno sono: il peso e la spinta archimedea. Esse agiscono lungo la stessa direzione e in verso opposto, quindi se hanno ugual modulo si compensano e il corpo galleggia, in equilibrio. Il peso del blocco di legno vale P=ρlegno g (larghezza) (lunghezza) (altezza) P = \rho_{\text{legno}} \ g \ (\text{larghezza}) \ (\text{lunghezza})\ (\text{altezza})la spinta di Archimede invece è pari al peso del liquido che esso verrebbe a occupare in luogo della sezione immersa di legno:FA=ρH2O g (larghezza) (lunghezza) (altezza del volume immerso) F_A = \rho_{\text{H}_2\text{O}} \ g \ (\text{larghezza}) \ (\text{lunghezza})\ (\text{altezza del volume immerso})Impostiamo l'equazione: P=FAP = F_A. Notiamo che molti termini si semplificano, e la soluzione cui perveniamo è che la parte immersa è una porzione dell'altezza, pari la rapporto tra le densità del legno e dell'acqua. Siccome ρlegnoρH2O=7501000=34\frac{\rho_{\text{legno}}}{\rho_{\text{H}_2\text{O}}} = \frac{750}{1000} = \frac{3}{4}, Il pezzo di legno rimane immerso per 34\frac{3}{4} del suo volume, e dal pelo dell'acqua spunta solo per un quarto della sua altezza, 62.5 cm62.5 \text{ cm}. Spero che ti sia tutto chiaro! Ciao e a presto :)