problema disequazione

determina il più piccolo dispari il cui doppio sommato al successivo sia maggiore di 25. 2(2n+1)+(2n+2)>25 cosa c'e' che non va? (il risultato è 9: 2*9+10)


il 17 Ottobre 2015, da Rossella Latempa

LUIGI OLIVA il 18 Ottobre 2015 ha risposto:

Sia n il numero tale che raddoppiato e sommato al successivo sia maggiore di 25, allora sarà 2*n+n+1>25, ossia 3*n>24, quindi n>8. Dovendo essere n naturale (e dispari), il primo valore utile sarà 9.

Michele Ferrari il 20 Ottobre 2015 ha risposto:

Ciao Rossella. Luigi ha già fornito una soluzione al tuo problema, partendo da un ragionamento leggermente diverso dal tuo: si parte da un numero naturale qualsiasi $n$ e si ragiona sulla condizione richiesta, e solamente dopo si impone che il numero sia dispari, ottenendo effettivamente che il primo numero utile è proprio $9$. Comunque anche il tuo ragionamento andava benissimo! :) Riprendiamo la disequazione da te scritta: $$2(2n+1) + (2n + 2) > 25$$Svolgendo i conti si ottiene: $$6n > 21 \quad \Rightarrow \quad n > 3,5$$Dato che $n$ deve essere un numero naturale, otteniamo che la disuguaglianza imposta è vera per tutti gli $n \geq 4$, con $n \in \mathbb{N}$. Il primo valore è utile è proprio $n=4$, a cui corrisponde $2\cdot 4 + 1 = 9$: quindi in effetti il primo numero dispari che ci va bene è proprio $9$. Spero di aver chiarito il tuo dubbio, a presto!