Problema parametrico sulla circonferenza

Ciao a tutti. Ho difficoltà a risolvere il punto tre del problema che mi accingo a sottoporvi. Ecco il testo. Considera il punto P((1-k^2)/(1+k^2);2k/(1-k^2)) , con k appartenente a R. a. Dimostra che al variare di kil punto P descrive la circonferenza di raggio 1 e centro nell'origine degli assi. b. Scrivi, in funzione di k, l'equazione della tangente t alla circonferenza in P. c. Siano A e B i punti in cui la circonferenza incontra rispettivamente il semiasse delle ordinate positive e quello delle ascisse positive, e siano C e D i punti di intersezione di t con l'asse x e l'asse y nel primo quadrante. Trova il valore di k affinché il quadrilatero ABCD sia un trapezio e calcolane l'area. Questo è dunque il testo . Come già detto, ho risolto i primi due punti del problema ma non ancora il terzo, Mi date per favore una mano ? Grazie 1000


il 29 Maggio 2018, da antonio pellegriti

antonio pellegriti il 30 Maggio 2018 ha risposto:

Risolto. Grazie comunque a chi si fosse impegnato nel provarci- Per chi lo volesse , do qui di seguito una concisa traccia per la soluzione. Se ci fosse qualcuno interessato ad una più ampia descrizione del problema, non esiti a contattarmi . Sarò ben felice di dare una mano . Iniziamo col punto a. Affinché un generico punto P(x,y) appartenga alla circonferenza deve accadere che PO=r ; b. la tangente in P alla circonferenza è : (1-k^2)x+2ky-k^2-1=0 ; c. il valore di k è : k=1+radq2 ; l'area del trapezio è : A= (radq2)/2 . Ciao a tutti e buon lavoro,