proprietà dei logaritmi
3^x-1 × 3^1/2 = 1÷(3^x × 3^1/3)
il 29 Giugno 2015, da Giulio Negri
Ciao Giulio :D L'equazione che mi proponi è un'equazione esponenziale; ti segnalo un video che mostra come si risolvono alcuni esercizi di questo tipo: https://library.weschool.com/lezione/come-risolvere-equazioni-esponenziali-esempi-esercizi-svolti-9355.html. Riscrivo il tuo esercizio in modo che si veda meglio: $$3^{x-1} \cdot 3^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{3^x \cdot 3^{\frac{1}{3}}}$$L'idea qui è di utilizzare le proprietà delle potenze (ecco una pagina dove sono spiegate: https://library.weschool.com/lezione/proprieta-potenze-potenza-di-potenza-matematica-12977.html) in modo da portare entrambi i membri dell'equazione nella forma $3^{f(x)}$, con $f(x)$ espressione arbitraria contenente $x$. Facciamo alcuni passaggi: ##KATEX##\begin{aligned} 3^{x-1} \cdot 3^{\frac{1}{2}} & = \frac{1}{3^x \cdot 3^{\frac{1}{3}}} \\ 3^{(x-1) + \frac{1}{2}} & = \frac{1}{3^{x + \frac{1}{3}}} \\ 3^{x- \frac{1}{2}} & = 3^{-x - \frac{1}{3}} \end{aligned}##KATEX##A questo punto possiamo tranquillamente passare agli esponenti, dato che stiamo confrontando due potenze con ugual base; dobbiamo cioè risolvere l'equazione di primo grado $$x - \frac{1}{2} = -x - \frac{1}{3}$$ che ha per soluzione $x = \frac{1}{12}$. Fammi sapere se ti tornano i conti :)