Segno integrale
Buon giorno Leggo che L'area dell'integrale e' sia positiva che negativa per f(x) = 0 Leggo bene? Grazie
il 02 Settembre 2016, da nicola Oreste
Ciao Nicola! Bisogna stare attenti quando si parla di integrale e di area. L'area è un concetto geometrico, che si ottiene di solito moltiplicando lunghezze. Per loro natura, lunghezze e aree possono essere solo positive. L'integrale invece è un processo di calcolo che coinvolge primitive e altri oggetti matematici (come descriviamo qui https://library.weschool.com/lezione/quali-sono-le-proprieta-degli-integrali-di-funzioni-elementari-9689.html), che possono dare come risultati anche numeri negativi. Dire che un'area è negativa, o dire che un integrale ha un'area, non è corretto. Possiamo dire invece che l'area compresa al di sotto del grafico di una certa funzione vale un certo numero, e che il suo integrale su un certo intervallo (che è un numero) è positivo o negativo, o anche $\geq 0$ o $\leq 0$. La funzione $ f(x) = 0 $, su qualsiasi intervallo la consideriamo, ha integrale pari a $0$: e $0$ è un numero sia $ \geq 0 $ (che in matematichese si dice "non negativo") sia $ \leq 0 $ (che si dice "non positivo"). Per rispondere alla tua domanda, quindi, possiamo dire che, qualunque intervallo consideriamo, il suo integrale è sia non negativo sia non positivo, e quindi è $0$; di conseguenza, anche l'area sottesa al grafico della funzione $f$ è nulla. Spero che sia tutto chiaro! Se hai dubbi, chiedi pure :3 Ciao e buona giornata.