Teorema di Rolle,Fermat e Waierstrass
Salve,qualcuno potrebbe dirmi la definizione di questi teoremi e spiegarmi a cosa servono?
il 28 Aprile 2015, da Isabella Antonucci
Ciao Isabella! Per quanto riguarda il teorema di Rolle, ti consiglio di guardare il video https://library.weschool.com/lezione/applicazioni-del-teorema-di-rolle-risolvere-esercizi-derivate-9706.html : potrai trovare l’enunciato del teorema e anche alcune sue applicazioni. Per quanto riguarda gli altri due teoremi, ti spiego brevemente di cosa trattano. Il teorema di Fermat afferma che se una funzione $f: (a, b) \rightarrow \mathbb{R}$ ha un punto stazionario in $x_0 \in (a, b)$ ed è anche derivabile in $x_0$, allora $f’(x_0) = 0$. Questo teorema sostanzialmente fornisce una condizione necessaria (cioè $f’(x_0) = 0$) per cercare i massimi e minimi di una funzione nei punti dove essa è derivabile: è cioè quel teorema che ci autorizza a cercare dei punti stazionari di una funzione tra quelli che ne annullano la derivata prima. Il teorema di Weierstrass, invece, dice che per una funzione continua in un intervallo $[a, b]$ esiste sempre almeno un punto di massimo e un punto di minimo in $[a, b]$. Questo teorema mostra quindi come, a patto di “restringere la visuale” a un intervallo chiuso e limitato (con estremi qualsiasi, a patto che la funzione sia continua nell’intervallo scelto) si possa essere sempre sicuri che almeno un punto di massimo e un punto di minimo ci siano. Spero di averti detto quello che cercavi: se hai bisogno di altre informazioni più specifiche, chiedimi pure :)