vertici e fuochi
Quali sono le coordinate dei vertici e dei fuochi di un'iperbole traslata che sia =1 e =-1? Grazie in anticipo :)
il 02 Aprile 2015, da Giuseppe Pascoletti
Ciao Giuseppe! Un’iperbole traslata di un vettore con componenti $(x_0, y_0)$ ha equazione $\frac{(x-x_0)^2}{a^2} - \frac{(y-y_0)^2}{b^2} = 1$ oppure $\frac{(x-x_0)^2}{a^2} - \frac{(y-y_0)^2}{b^2} = -1$. Nel primo caso i vertici hanno coordinate $V_1 = (-a+x_0, y_0)$ e $V_2 = (a+x_0, y_0)$ mentre i fuochi hanno coordinate $F_1 = (-\sqrt{a^2 + b^2}+x_0, y_0)$ e $F_2 = (\sqrt{a^2 + b^2}+x_0, y_0)$. Nel secondo caso i vertici hanno coordinate $V_1 = (x_0, y_0-b)$ e $V_2 = (x_0, y_0+b)$ mentre i fuochi hanno coordinate $F_1 = (x_0, -\sqrt{a^2 + b^2}+y_0)$ e $F_2 = (x_0, \sqrt{a^2 + b^2}+y_0)$. Spero che questo sia quello che volevi sapere. Buona giornata :)
Ma quindi le coordinate dei vertici e dei fuochi di un'iperbole traslata sono le stesse di un'iperbole non traslata? Mi pare strano... - Giuseppe Pascoletti 03 Aprile 2015
Refuso mio, perdonami. Ora è corretto :) Infatti, per ottenere queste nuove coordinate bisogna prendere le coordinate dei fuochi e dei vertici di iperbole con gli stessi coefficienti a e b, ma non traslata (che erano quelle che avevo scritto prima) e poi traslarle dello stesso vettore di cui è traslata l'iperbole. Grazie! - Michele Ferrari 03 Aprile 2015