2° equazione cardinale della meccanica

Ciao Giuseppe! Quando si parla di equazioni per nomi e non per formule si rischia di confondersi. Io prenderò per buono che la seconda legge di Newton è quella qui elencata https://library.weschool.com/lezione/leggi-di-newton-dal-principio-d-inerzia-quello-di-azione-e-reazione-6965.html e che la seconda equazione cardinale della meccanica sia quella che trovi qui https://library.weschool.com/lezione/momento-angolare-momento-inerzia-momento-della-quantita-di-moto-14813.html sul momento di inerzia e il momento meccanico. Se la massa non è costante, derivando rispetto al tempo la quantità di moto diventa fastidioso, poiché, usando la regola di Leibniz (cioè la derivata del prodotto di due funzioni https://library.weschool.com/lezione/derivata-del-prodotto-di-funzioni-spiegazione-ed-esempi-6722.html) abbiamo che$$ \frac{d \vec{p}}{d t} = \frac{d (m \vec{v})}{ dt } = m \vec{a} + \frac{d m}{dt}\vec{v}$$Se il polo è fisso, vale $\frac{d \vec{L}}{dt} = \vec{M}$, cioè quella che si chiama di solito la seconda equazione cardinale della meccanica (ma ribadisco, meglio darne la formula :D). Ora usiamo un po' di logica: quel che chiedi tu, "dire che il momento d'inerzia non è costante , significa andare contro la condizione secondo cui la 2 equazione cardinale della meccanica è applicabile se il polo è fisso?", può essere riformulato come "se il momento di inerzia non è costante, non vale $\frac{d \vec{L}}{dt} = \vec{M}$", cioè in soli simboli matematici "$\frac{d I}{dt} \neq 0 \Rightarrow \frac{d \vec{L}}{dt} \neq \vec{M}$"; questa proposizione è logicamente equivalente alla sua contronominale, cioè$$\frac{d \vec{L}}{dt} = \vec{M} \Rightarrow \frac{d I}{dt} = 0$$In queste equazioni dobbiamo anche considerare che la massa non è costante! La prima equazione si riduce a $\frac{d m}{dt} \vec{r} \times \vec{v} = 0$, che è vera in due casi: 1) la massa è in costante, che non è il nostro caso, quindi lo scartiamo; 2) $\vec{r} \times \vec{v} = 0$ costantemente durante il moto. Questo accade se e solo se $\vec{r}$ e $\vec{v}$ sono sempre paralleli, il che a sua volta accade solo se il moto avviene su una retta passante per il polo. Ora, in questo caso, $\vec{L} = 0$ costantemente, il che ci porta a dire che $I = 0$ costantemente, da cui segue che la derivata $\frac{d I }{dt} = 0$, che è quello che volevamo provare :3 Mi sembra il tutto un po' laborioso, perché abbiamo provato molto di più; però abbiamo raggiunto lo scopo! Sempre che io abbia capito bene la domanda ^,..,^ Fammi sapere! Buona giornata :D