A cosa serve la soluzione del sistema, nello studio di funzione con modulo

Ciao Antonio! Dunque. La soluzione di un'equazione o di un sistema di equazioni è un insieme, per la precisione un sottoinsieme di (solitamente) $\mathbb{R}$ che contiene tutti i valori che la variabile deve assumere perché l'equazione o il sistema siano verificati. Supponiamo ora di dover studiare una funzione reale di variabile reale, $f(x)$, e di volerne tracciare il grafico. Come spiegato qui https://library.weschool.com/lezione/studio-di-funzione-lista-delle-cose-da-fare-7604.html uno dei passaggi fondamentali dello studio della funzione è capire dove si situa il grafico rispetto all'asse delle ascisse, se sta sopra o sotto o se lo interseca. Siccome l'asse delle ascisse è dato dall'equazione $y=0$, nel piano cartesiano, e il grafico della funzione $f$ è dato da $y = f(x)$, per stabilire dove il grafico sta rispetto all'asse orizzontale bisogna risolvere la disequazione $$ f(x) > 0 $$Questa ci dice solo dove il grafico sta sopra (richiediamo che l'ordinata del punto del grafico, $f(x)$, sia maggiore dell'ordinata del punto corrispondente dell'asse delle ascisse, che è sempre $0$): in realtà bisognerebbe anche risolvere $f(x) < 0$, che ci dice dove il grafico sta sotto l'asse delle ascisse, e $f(x) = 0$, che rileva le intersezioni del grafico con l'asse delle ascisse. Questo è un discorso di carattere generale, che si applica anche alle funzioni in cui compare il modulo: risolvere un'equazione o una disequazione con il modulo, come spiegato in questo contenuto https://library.weschool.com/lezione/valore-assoluto-disequazioni-modulo-esercizi-svolti-risoluzione-13086.html, porta naturalmente ad un sistema (senza moduli!), la cui soluzione è la soluzione della disequazione di partenza (quella con il modulo). Se vogliamo studiare questo tipo di funzioni, quindi, le soluzioni dei sistemi rappresenteranno i punti in cui il grafico intercetta l'asse delle ascisse (per $f(x) = 0$), gli sta sopra ($f(x) > 0$) o sotto ($f(x) < 0$). Spero sia tutto chiaro: mi rendo conto che la cosa è un po' complicata, se hai altri dubbi chiedi pure! Ciao e buona serata :3

Sei stato molto chiaro grazie mille! quindi se le soluzioni è dove intercetta l'asse delle ascisse posso dire che le soluzioni sono anche punti di intersezione con l'asse y quindi il punto sarà (0,sol.trovata) - Antonio Gison 08 Gennaio 2016

Eh... Un momento. L'asse delle ascisse, le $x$, è quello orizzontale, di equazione $y=0$; l'asse $y$ è quello dello ordinate, è verticale e ha equazione $x=0$. Le intersezioni con l'asse delle ascisse (orizzontale) sono tutti e soli i punti di coordinate $(s; 0)$, dove $s$ è nella soluzione dell'equazione $f(x) = 0$, mentre le intersezioni con l'asse verticale sono date dal punto di coordinate $\left(0; f(0) \right)$. Ti consiglio di guardarti questo video: https://library.weschool.com/lezione/studio-del-segno-di-una-funzione-spiegazione-ed-esempi-7523.html. Ancora ciao e buona giornata :D - Giovanni Barazzetta 08 Gennaio 2016