Angolo di un triangolo rettangolo
26/12/2016. Ho un triangolo rettangolo, avente le seguenti misure dei lati (a, b , c) : 3, 4, 5 (ipotenusa). Misurando col goniometro, l'ampiezza dell'angolo opposto al lato di 3 mi dà 37 gradi. Potreste cortesemente indicarmi in modo SEMPLICE (meno formule possibili ) ed in dettaglio, i calcoli che vengono effettuati per trovare 37° ?. Grazie e molti auguri. Luciano
il 26 Dicembre 2016, da Luciano Rossi
Ciao Luciano! Come già detto qui https://library.weschool.com/domanda/angolo-triangolo-rettangolo-22404.html, una formula semplice per il calcolo dell'arcoseno non c'è. L'arcoseno di un numero $x$ può essere calcolato con una somma di infinite frazioni, nel modo seguente:$$ \arcsin(x) = \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{2}{2n+1} \binom{2n}{n} \left( \frac{x}{2} \right)^{2n + 1} = x + \frac{1}{6} x^3 + \frac{3}{40} x^5 + \frac{5}{112} x^7 + \dots $$Inoltre, l'angolo così ottenuto sarà in radianti, quindi, per trovare il valore in gradi, dovremo risolvere la proporzione $ \alpha : \arcsin( x ) = \pi : 180^\circ $, ossia $\alpha = \frac{180}{ \pi } \times \arcsin( x )$. Siccome non possiamo calcolare somme infinite, ci dobbiamo fermare a un certo punto (proprio come fanno le calcolatrici): riporto qui un po' di valori se arrestiamo la formula di cui sopra dopo un certo numero di termini. Tieni presente che i valori dell'angolo sono approssimati alla decima cifra decimale, $$ \begin{array}{c|l|l|l} n & \arcsin(x) \approx & \alpha \text{ rad.} & \alpha \text{ gr.} \\ 0 & x & \frac{3}{5} & 34.3774677078^\circ \\ 1 & x + \frac{1}{6} x^3 & 0.66 & 37.8152144786 ^\circ \\ 2 & x + \frac{1}{6} x^3 + \frac{3}{40} x^5 & 0.665832 & 38.1493634648 ^\circ \\ 3 & x + \frac{1}{6} x^3 + \frac{3}{40} x^5 + \frac{5}{112} x^7 & 0.6670817143 & 38.2209668186 ^\circ \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ 39 & \dots + \frac{54434029738398064031200}{79} x^{79} & 0.6435011088 & 36.8698976462 ^\circ \end{array} $$Purtroppo, questa è la formula più semplice che conosco per calcolare l'arcoseno di un angolo senza una calcolatrice. Fammi sapere se è tutto chiaro! Ciao e buona giornata :D
03/01/2017- Grazie per la risposta esauriente. Approfondirò bene, con calma il concetto. Se posso permettermi, da non professionista della materia, direi che la matematica geometrica è veramente qualcosa di mirabile. Grazie ancora e felice anno nuovo - Luciano R. - Luciano Rossi 03 Gennaio 2017