Applicazione dei principi della dinamica
un modulo di allunaggio di massa 1,14 x 10^4 kg sta per toccare il suolo della Luna, dove l'accelerazione di gravità è 1,60 m/s^2. a un'altezza di 165 m dal suolo il veicolo scende verticalmente a 180,0 m/s. per rallentarlo viene acceso un retrorazzo che gli imprime una spinta verso l'alto. Calcola la spinta verso l'alto necessaria per ridurre a 0 m/s la velocità del veicolo nell'istante in cui tocca il suolo lunare.
il 24 Ottobre 2015, da Meiry Sama
Ciao Meiry! Il problema che ci proponi è sostanzialmente un problema relativo ad un moto uniformemente accelerato (che trovi spiegato qui: https://library.weschool.com/lezione/moto-rettilineo-uniformemente-accelerato-formule-6603.html, e di cui puoi trovare esercizi svolti qui: https://library.weschool.com/lezione/esercizi-svolti-su-moto-rettilineo-uniforme-e-moto-rettilineo-uniformemente-6604.html). Considerando le due leggi orarie del moto (quella per la velocità e quella per la posizione) imposterei il problema in questo modo: $$\begin{cases} 0 = 165 - 180t + \frac{1}{2}(R-1,6)t^2 \\ 0 = (R-1,6)t - 180 \end{cases}$$dove $t$ è l’istante dell’allunaggio e $R$ è l’accelerazione che il retrorazzo deve imprimere al modulo. In sostanza, la seconda equazione impone che all’istante $t$ il modulo abbia velocità $0$, a patto che sia soggetto all’accelerazione $(R-1,6)$; la prima invece garantisce che all’istante $t$ il modulo si trovi dove vogliamo noi, e cioè sulla superficie della luna (che è all quota $0$, per come ho impostato i segni). A partire da questo sistema puoi trovare sia $R$ che $t$: per determinare la “spinta”, che suppongo sia la forza che il retrorazzo deve imprimere per far sì che il modulo faccia quello che vogliamo, basta semplicemente applicare la legge fondamentale della dinamica ( https://library.weschool.com/lezione/leggi-di-newton-dal-principio-d-inerzia-quello-di-azione-e-reazione-6965.html ) tenendo presente la massa del modulo di allunaggio, fornita nei dati. Tutto chiaro? Se ci sono passaggi “oscuri”, posso provare a spiegarmi meglio e ad approfondire il tutto :) Ciao!