basi di spazi vettoriali
ciao..vorrei capire perché in R^4 trovo risposte agli esercizi tipo:per trovare una base di R^4 hai bisogno di 4 vettori e fin qui tutto ok..ma poi trovo esercizi dove in R^4 bastano 2 vettori per definire una base..grazie
il 02 Giugno 2015, da marco manca
Ciao Marco! Dunque, sicuramente per definire una base di $\mathbb{R}^4$ sono necessari né più né meno di quattro vettori linearmente indipendenti: in effetti la base di uno spazio vettoriale, qualunque essa sia, è composta sempre dallo stesso numero di vettori (è proprio così che si definisce la dimensione di uno spazio vettoriale). Forse negli esercizi si stavano riferendo alla base di un sottospazio vettoriale! Per esempio, un qualsiasi sottospazio di $\mathbb{R}^4$ ammette una base composta da un numero di vettori linearmente indipendenti variabile da $1$ a $4$ (caso "banale", che fa coincidere il sottospazio con tutto $\mathbb{R}^4$). Magari possiamo guardare insieme gli esercizi di cui parli :) Ciao, a presto!
grazie michele!si perfetto sarebbe il massimo - marco manca 04 Giugno 2015