Buonasera, vorrei chiedere come si risolve correttamente questo preblema...
Una grandezza vale: G=2X^2Y - XY^2 Se X=10 e Y=20 (entrambi con un errore del 10%) Determinare l'errore massimo assoluto su G. Grazie
il 08 Gennaio 2016, da Giacomo Buccolini
Innanzitutto ricordiamo come si propagano gli errori nelle misure, quando utilizziamo queste ultime per calcolare grandezze derivate. Se una grandezza Z deriva da somme e/o sottrazioni di grandezze affette da errori, sappiamo che la grandezza derivata avrà un errore assoluto dato dalla somma degli errori assoluti delle grandezze. Se invece abbiamo prodotti e divisioni quelli che si sommano sono gli errori relativi. Nel nostro caso G è composta da due termini che si sommano, e ciascuno di questi termini è dato da prodotti delle grandezze X e Y. Poniamo per semplicità Z=2X^2Y e K=XY^2. Se su X e Y abbiamo un errore relativo del 10% ( dunque 0,1), l'errore relativo su Z sarà dato da 0,3 (somma di errore relativo su Y e due volte errore relativo su X, visto che appare al quadrato). Trovato l'errore relativo si può ottenere l'errore assoluto, moltiplicando l'errore relativo per il valore della grandezza Z ( che varrà 2*100*20). Cosa analoga vale per K, che avrà errore relativo 0,3 ( somma di errore relativo di X e due volte errore relativio di Y). Anche in questo caso, moltiplicando per il valore di K (10*400) possiamo ottenere l'errore assoluto su K. Poichè G=Z-K l'errore assoluto su G sarà dato dalla somma degli errori assoluti su K e Z ricavati precedentemente.