Calcolo combinatorio
Ciao, sto approcciandomi allo studio del calcolo combinatorio e sono incappato in questi esercizi, i quali non capisco con che metodo si risolvono.Potete aiutarmi? Quanti sono i numeri tra 100 e 1000 che hanno tre cifre dispari distinte? Quanti numeri interi positivi minori di 1000 formati da una o due o tre cifre distinte scelte in{1,3,7,9} si possono formare? Con le cifre 0,1,2,3,4,5,6 quanti numeri di cinque cifre tutte distinte possiamo formare? Quanti di questi sono numeri dispari? Quanti i numeri pari? Vi ringrazio per la disponibilità
il 11 Dicembre 2015, da Andrea Manisi
Ciao Andrea! Abbiamo un intero corso sul calcolo combinatorio: lo puoi trovare qui https://library.weschool.com/corso/studiare-calcolo-combinatorio-e-probabilita-formule-esercizi-9442.html. Nella prima lezione, che trovi a questo indirizzo https://library.weschool.com/lezione/risolvere-problemi-su-come-calcolare-permutazioni-matematica-9430.html, viene spiegato il significato combinatorio delle permutazioni semplici; nella seguente, questa qua https://library.weschool.com/lezione/disposizioni-calcolare-combinazioni-possibili-fra-elementi-di-classe-9431.html, si parla di disposizione semplice. Con questi concetti puoi facilmente risolvere i tuoi esercizi! Si tratta solo di contare, in modo furbo, tutte le combinazioni possibili. Per fare un esempio: cerchiamo di scrivere tutti i numeri di cinque cifre, tutte distinte, con le sole cifre dallo $0$ al $6$. Dobbiamo disporre sette oggetti (le cifre) in cinque posizioni diverse: la risposta parrebbe essere quindi $ 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 2520$. Però poi ci accorgiamo che in prima posizione non può stare lo $0$, in quanto questo comporterebbe un numero di quattro cifre: allora per la prima cifra abbiamo solo $6$ scelte possibili! Il numero corretto è quindi $ 6 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 2160$. Quanti di questi sono pari? Quanti dispari? L'unica cifra che ci interessa, in questo caso, è quella delle unità: noi ne abbiamo, a disposizione, quattro pari (lo $0$ è pari) e tre dispari. Spezziamo il calcolo: se la cifra delle unità è $0$, abbiamo a disposizione altre sei cifre da riporre nelle quattro posizioni rimanenti, e quindi questi numeri (tutti pari) sono $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 360$. I restanti, cioè $2160 - 360 = 1800$, sono per metà ($900$) pari e per metà dispari, rimanendo tre cifre pari per le unità (abbiamo escluso lo zero!) e tre cifre dispari. Quindi in definitiva abbiamo $900$ dispari e $1260$ pari. Come vedi, l'importante è saper contare! Spero che questo ti sia utile. Controlla bene tutto il corso! Se hai altri dubbi, scrivici pure :3 Ciao e buona serata.
Ho solo un dubbio.....ma come faccio a capire dalla traccia quale formula del calcolo combinatorio?? - Andrea Manisi 12 Dicembre 2015