Calcolo dell'area delimitata da una funzione
Nel video quando calcola nel primo esercizio A1, A2 e A3, come si definisce che l'integrale di TT/2 (ad esempio) è 1??? grazie mille in anticipo
il 26 Novembre 2015, da Gianmarco Fortini
Ciao Gianmarco! Il video mette in relazione il calcolo di un'area con il calcolo di uno o più integrali. Si tratta di integrali definiti, che spieghiamo qui https://library.weschool.com/lezione/come-calcolare-integrale-definito-di-funzione-matematica-9688.html. Come spiegato nel video su cui hai posto la domanda, l'area racchiusa dal grafico di una funzione su un determinato intervallo $\text{non è}$ l'integrale definito di quella funzione su quell'intervallo, poiché questo tiene conto del segno del valore della funzione (positivo o negativo), mentre noi abbiamo aree solo positive: è un po' come se, con l'integrale, facessimo un "bilancio" delle aree. Nella fattispecie, l'area indicata nel video come $A_1$ viene calcolata mediante l'integrale $$ \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos (x) dx$$il quale integrale risulta essere uguale a $1$: questo perché una primitiva di $\cos(x)$ è proprio $\sin(x)$, e $\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) - \sin\left( 0 \right) = 1 - 0 = 1$. Il fatto che possiamo calcolare quell'integrale mediante una primitiva è dovuto al teorema di Torricelli-Barrow, di cui trovi una dimostrazione qui https://library.weschool.com/lezione/calcolo-integrale-teorema-fondamentale-torricelli-barrow-dimostrazione-analisi-14707.html. Se ti servono ulteriori chiarimenti, chiedi pure :D Ciao e buona serata.