calcolo di un limite
Buongiorno, ho questo limite: $$ \lim_{x \to \ - \infty} (x^5∗3^x)+2^x/(x^4∗4^x)+3^x = $$ avrei bisogno di una mano per risolverlo. Vi ringrazio in anticipo
il 03 Agosto 2016, da francesco paoli
Ciao Francesco! Non ho capito bene se il limite che vuoi calcolare è questo:$$ \lim_{x \to - \infty} x^5 \cdot 3^x + \frac{2^x}{x^4 \cdot 4^x} + 3^x$$oppure questo:$$ \lim_{x \to - \infty} \frac{x^5 \cdot 3^x + 2^x}{x^4 \cdot 4^x + 3^x} $$In entrambi i casi, è bene sapere i limiti per le funzioni esponenziali, che spieghiamo qui https://library.weschool.com/lezione/limiti-di-esponenziali-e-logaritmi-spiegazione-5916.html. Siccome le basi, $2$, $3$ e $4$, sono tutte maggiori di $1$, per $x \to - \infty$ le quantità esponenziali tendono a $0$. Questo semplifica molto entrambi i limiti di cui sopra: possiamo risolverli seguendo i consigli che diamo qui https://library.weschool.com/lezione/risolvere-forme-di-indeterminazione-limiti-infinito-su-infinito-9628.html sulle funzioni razionali. Ciao e buona giornata!
Ciao Giovanni il limite corretto è il secondo che hai scritto: risolvendolo dovrebbe venire così: $$ \lim_{x \to \ - \infty} (x) / ((4/3)^x) = - \infty $$ solo che non sono sicuro! - francesco paoli 05 Agosto 2016
te lo riscrivo meglio: $ \lim_{x \to \ - \infty} \frac{ x }{ (4/3)^x} = - \infty $ - francesco paoli 05 Agosto 2016
Allora puoi usare de l'Hopital (che trovi qui https://library.weschool.com/lezione/usare-de-l-hopital-per-risolvere-forme-indeterminante-nei-limiti-9658.html) per vedere che tende effettivamente ad infinito, e poi una semplice analisi dei segni (numeratore negativo, denominatore positivo) per concludere che il risultato è proprio $-\infty$. - Giovanni Barazzetta 30 Agosto 2016